Câu 2:a)Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm,xét $x$ khác $0$
$PT\Leftrightarrow (\frac{x^{2}+7x+6}{x}).(\frac{x^{2}-5x+6}{x})=45\Leftrightarrow (x+\frac{6}{x}+7)(x+\frac{6}{x}-5)=4\rightarrow x+\frac{6}{x}=t,(t+7)(t-5)=45$,đến đây dễ
b)$(x^2+1)(x+1)=2^{2y}$
+Nếu $y<0$ thì pt không có nghiệm nguyên
+Nếu $y=0$ thì $x=0$
+Nếu $y>0$ thì $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x^2+1=2^{2y-k} & \\ x+1=2^{k} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x^2+1=2^{k} & \\ x+1=2^{2y-k} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$
Th1:$x^2+1=2^{2y-k}$
+Nếu $2y-k=0$ thì $x=0$ suy ra $y=0$
+Nếu $2y-k<0$ thì PT vô nghiệm nguyên
+Nếu $2y-k=1$ thì $x=1$ từ đó suy ra $y$($x=-1$ thì PT ban đầu vô nghiệm nguyên)
+Nếu $2y-k >1$,ta có $VP$ chia hết cho $4$ còn $VT\equiv 1,2(mod 4)$ nên PT vô nghiệm
Th2:$x^2+1=2^k$
Tương tự Th1
Câu 5:Bất đẳng thức cần cm tương đương :$(x+2y+z)\geq (x+y)(y+z)(z+x)$
Đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì ta cần cm:$a+b\geq abc$
Ta có:$( a+b)( a+b+c)^{2}\geq4( a+b)4c ( a+b)\geq16abc(đpcm )$
Câu 3:$3x+2y=1\Rightarrow x=\frac{1-2y}{3}$
Thay vào $H$ ta có $(\frac{1-2y}{3})^{2}-y^{2}+\left | (\frac{1-2y}{3}) .y\right |+\left | \frac{1-2y}{3}+y \right |-2=\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\left | (\frac{1-2y}{3}) .y\right |+\left | \frac{y+1}{3} \right |$
Xét:Th1:$(\frac{1-2y}{3}) .y\geq 0\Rightarrow \frac{1}{2}\geq y\geq 0\Rightarrow y=0(do y\epsilon Z)\Rightarrow H=$$\frac{-14}{9}$ mà $x=\frac{1}{3}$ ko phải là số nguyên (loại)
Th2:$(\frac{1-2y}{3}) .y\leq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} y\leq 0 & \\ \frac{1}{2}\leq y \Rightarrow y \geq 1& \end{bmatrix}$
+Nếu $y \geq 1$ thì $\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\frac{2y^{2}-y}{3}+\frac{y+1}{3}=\frac{y^{2}-4y-14}{9}=\frac{(y-2)^{2}}{9}-2\geq -2$
Dấu ''='' khi $y=2;x=-1$
+Nếu $y \leq 0$:
- $0\geq y\geq -1$ thay $y=0$ thì $3x+2y=1$ không có nghiệm nguyên,$y=-1$ thì $x=1$,do đó $H=-1$
- $y\leq -2\rightarrow H=\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\frac{2y^{2}-y}{3}-\frac{y+1}{3}=\frac{y^{2}-10y-20}{9}=\frac{(y-5)^{2}}{9}-5\geq -5$.Dấu ''='' xảy ra khi $y=5$ suy ra $x= -3$ (KTM ĐKXĐ)
Vậy $H_{min}=-2\Leftrightarrow y=2;x=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 20-03-2016 - 16:42