Chủ đề này có 1 trả lời

[kieunhungoc]

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm)và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D)Với đường tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O)theo thứ tự tại H và I . CMR :

a)Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b)$MC.MD = MA^{2}$

c)$OH.OM + MC.MD = MO^{2}$

d)CI là tia phân giác của $\widehat{MCH}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kieunhungoc: 21-03-2016 - 22:47

[Ngoc Hung]

d) Từ MH.OM = MA², MC.MD = MA² suy ra MH.OM = MC.MD $\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}$ (*)

Ta có hai tam giác MHC và MDO đồng dạng, nên $\frac{MC}{HC}=\frac{MO}{MD}=\frac{MO}{OA}\Rightarrow \frac{MC}{HC}=\frac{MO}{OA}$ (1)

Ta lại có $\widehat{MAI}=\widehat{IAH}$ (cùng chắn hai cung bằng nhau). Suy ra AI là phân giác của $\widehat{MAH}$.

Theo ính chất đường phân giác của tam giác, ta có $\frac{MI}{IH}=\frac{MA}{AH}$ (2)

Do đó hai tam giác MHA và MAO đồng dạng (g -g). Suy ra $\frac{MO}{OA}=\frac{MA}{AH}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{MC}{HC}=\frac{MI}{HI}$ suy ra CI là tia phân giác của góc MCH