Chủ đề này có 3 trả lời

[Giang Giang]

tìm giá trị lớn nhất của định thức cấp 3 có các phần tử bằng 0 hoặc bằng 1.

[lvx]

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31}&a_{32} &a_{33} \end{vmatrix}=a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{32}a_{23})-a_{12}(a_{21}a_{33}-a_{31}a_{23})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22})$

3 số hạng không âm là: $a_{11}a_{22}a_{33},\,a_{12}a_{31}a_{23},\,a_{13}a_{21}a_{32}$

Định thức không vượt quá 2.

VD:

$\begin{vmatrix} 1 &0 &1 \\ 1 & 1& 0\\ 0&1 &1 \end{vmatrix}=2$

[Giang Giang]

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31}&a_{32} &a_{33} \end{vmatrix}=a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{32}a_{23})-a_{12}(a_{21}a_{33}-a_{31}a_{23})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22})$

3 số hạng không âm là: $a_{11}a_{22}a_{33},\,a_{12}a_{31}a_{23},\,a_{13}a_{21}a_{32}$

Định thức không vượt quá 2.

VD:

$\begin{vmatrix} 1 &0 &1 \\ 1 & 1& 0\\ 0&1 &1 \end{vmatrix}=2$

bạn có thể nói chi tiết hơn không?

[lvx]

bạn có thể nói chi tiết hơn không?

Do các phần tử của ma trận đều là 0 hoặc 1, nên các số hạng trong phép tính định thức hoặc bằng 0, hoặc bằng 1. Ta chỉ xét các số hạng dương (số hạng không có dầu trừ ở trước).
Tuy nhiên, 3 số đó không thể đồng thời bằng 1 (định thức sẽ bằng 0). Vậy định thức lớn nhất là bằng 2.