Góp một bài:
Tìm tất cả số tự nhiên có dạng $\overline{69bbcc96}$ sao cho $\overline{bbcc}$ là số chính phương.
cộng lại thì đc x+y+z=0/1
r làm sao nữa
haizz th1 : x+y+z=1$\Rightarrow x=-y-z$ thế vào pt $x^{2}+2yz=x$ đc $y=0$ hoặc $z=0$ thay xuống các pt khác tìm ra...
Đúng thì like , sai thì thích
Hãy like nếu bạn không muốn like
Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??
Góp một bài:
Tìm tất cả số tự nhiên có dạng $\overline{69bbcc96}$ sao cho $\overline{bbcc}$ là số chính phương.
Đặt $n^2$ = $\overline{bbcc}$
$n^2 = 11(100b+c)=11(99b+b+c)$
Vì 99b+b+c chia hết 11 nên b+c chia hết 11
Dễ suy ra b+c =11
Vậy $n^2=11(99b+11)=11^2(9b+1)$
Vậy 9b+1 phải là số chính phương
Thay các giá trị 1..10 tìm được b=7 => c=4
Vậy số tự nhiên đó là 69774496
Chả hiểu cái "Tìm tất cả số tự nhiên có dạng $\overline{69bbcc96}$" để làm gì nữa?
Đặt $n^2$ = $\overline{bbcc}$
$n^2 = 11(100b+c)=11(99b+b+c)$
Vì 99b+b+c chia hết 11 nên b+c chia hết 11
Dễ suy ra b+c =11
Vậy $n^2=11(99b+11)=11^2(9b+1)$
Vậy 9b+1 phải là số chính phương
Thay các giá trị 1..10 tìm được b=7 => c=4
Vậy số tự nhiên đó là 69774496
Chả hiểu cái "Tìm tất cả số tự nhiên có dạng $\overline{69bbcc96}$" để làm gì nữa?
Mình thật sự cũng chả hiểu, sách nó ghi vậy, chỉ là mình sửa lại các số xung quanh bbcc cho hấp dẫn thôi :v với mình nghĩ làm như vậy để thay cho câu "b khác 0"
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Đóng góp cho topic bài này
Giải phương trình
$x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1=0$
"Thay các giá trị 1..10 tìm được b=7 => c=4"
chỗ này có cách khác được k?
9b+1 la so chinh phuong =>Đặt 9b+1 = x^2
=> 9b= (x-1)(x+1) (la tich cua hai so cach nhau 2 don vi)
ma b<9 => b=7
mình chỉ nghĩ vậy thôi mong các bạn góp ý ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngu Vi Toan: 09-05-2016 - 20:27
Tiền bạc không phải là tất cả. Vì còn có vàng và kim cương.
Cái gì không mua được bằng tiền thì có thể mua bằng rất nhiều tiền!
Nếu tiền không làm bạn hạnh phúc thì hay đưa nó cho tôi.
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2 }\leq \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}<1$
Đề LHP nè(2001-2002)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Lấy
điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua
AB, AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
c) Xác định vị trí M sao cho NE có độ dài nhỏ nhất.
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2 }\leq \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}<1$
A= $\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}$
= $\frac{x^3+xyz}{x^2+yz}-\frac{xyz}{x^2+yz}+\frac{y^3+xyz}{y^2+zx}-\frac{xyz}{y^2+zx}+\frac{z^3+xyz}{z^2+xy}-\frac{xyz}{z^2+xy}$
= $(x+y+z)-xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$
= $1 - xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$ (1)
+)cần cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy} < 1$
xét (1) có:$xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$ luôn >0 (vi x,y,z >0)
=> $1 - xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}) <0$
=> A < 1 (dpcm)
còn 1 cái đag nghĩ ....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngu Vi Toan: 09-05-2016 - 21:22
Tiền bạc không phải là tất cả. Vì còn có vàng và kim cương.
Cái gì không mua được bằng tiền thì có thể mua bằng rất nhiều tiền!
Nếu tiền không làm bạn hạnh phúc thì hay đưa nó cho tôi.
A= $\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}$
= $\frac{x^3+xyz}{x^2+yz}-\frac{xyz}{x^2+yz}+\frac{y^3+xyz}{y^2+zx}-\frac{xyz}{y^2+zx}+\frac{z^3+xyz}{z^2+xy}-\frac{xyz}{z^2+xy}$
= $(x+y+z)-xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$
= $1 - xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$ (1)
+)cần cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy} < 1$
xét (1) có:$xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$ luôn >0 (vi x,y,z >0)
=> $1 - xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}) <0$
=> A < 1 (dpcm)
còn 1 cái đag nghĩ ....
Mình xin luôn đoạn đầu để nêu ý tưởng ý còn lại của mình
Áp dụng $AM-GM$ cho cả ba mẫu ta được: $xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})\leq \sum \frac{xyz}{3\sqrt[3]{x^2yz}}=\sum \frac{\sqrt[3]{x\left ( yz \right )^2}}{3}=\frac{\sqrt[3]{xyz}}{3}\sum \sqrt[3]{yz}$
Đến đây tiếp tục sử dụng $AM-GM$ $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}.\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{yz}\leq 3(\frac{2}{9}+yz)$
Tương tự với các trường hợp còn lại, cộng theo vế rồi áp dụng bđt $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngochapid: 09-05-2016 - 22:24
Mình xin luôn đoạn đầu để nêu ý tưởng ý còn lại của mình
Áp dụng $AM-GM$ cho cả ba mẫu ta được: $xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})\leq \sum \frac{xyz}{3\sqrt[3]{x^2yz}}=\sum \frac{\sqrt[3]{x\left ( yz \right )^2}}{3}=\frac{\sqrt[3]{xyz}}{3}\sum \sqrt[3]{yz}$
Đến đây tiếp tục sử dụng $AM-GM$ $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}.\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{yz}\leq 3(\frac{2}{9}+yz)$
Tương tự với các trường hợp còn lại, cộng theo vế rồi áp dụng bđt $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$
chỗ này có chút nhầm lẫn phải không ???
minh nghĩ là: $3(\frac{1}{\sqrt[3]{9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{yz})\leq \frac{1}{9}+\frac{1}{9}+yz$
Tiền bạc không phải là tất cả. Vì còn có vàng và kim cương.
Cái gì không mua được bằng tiền thì có thể mua bằng rất nhiều tiền!
Nếu tiền không làm bạn hạnh phúc thì hay đưa nó cho tôi.
chỗ này có chút nhầm lẫn phải không ???
minh nghĩ là: $3(\frac{1}{\sqrt[3]{9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{yz})\leq \frac{1}{9}+\frac{1}{9}+yz$
Mình xin lỗi, chỗ đó là tích nhé
Sửa lại thành $3\frac{1}{\sqrt[3]{9}}.\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{yz}\leq (\frac{2}{9}+yz)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngochapid: 09-05-2016 - 23:05
Đề LHP nè(2001-2002)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Lấy
điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua
AB, AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
c) Xác định vị trí M sao cho NE có độ dài nhỏ nhất.
Bài này lại phải xét hai trường hợp $A$ thuộc cung nhỏ $BC$ và không thuộc cung nhỏ $BC$ sao?
Bài này lại phải xét hai trường hợp $A$ thuộc cung nhỏ $BC$ và không thuộc cung nhỏ $BC$ sao?
Tam giác ABC có 3 góc nhọn nên A phải thuộc cung lớn BC
chỗ này có cách khác được k?
9b+1 la so chinh phuong =>Đặt 9b+1 = x^2
=> 9b= (x-1)(x+1) (la tich cua hai so cach nhau 2 don vi)
ma b<9 => b=7
mình chỉ nghĩ vậy thôi mong các bạn góp ý ...
Được bạn, cách bạn thuần tuý hơn cách kia, bởi đây ko phải là bài tập dạng casio nên làm như bạn chặt hơn
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Đề LHP nè(2001-2002)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Lấy
điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua
AB, AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
c) Xác định vị trí M sao cho NE có độ dài nhỏ nhất.
Câu b chứng minh thế nào nhỉ?
Câu b chứng minh thế nào nhỉ?
cm được BC là đường trung bình tam giác MNE=>BC//NE
tgBHC=tgECH(cgc)=>BHEC là hbh=>BC//HE
làm giúp mk câu c đi
Một vài bài tập Bất đẳng thức và cực trị dùng phép biến đổi tương đương (nếu cần thì có thể vận dụng cà Cauchy, nhưng thường thì rất nhỏ):
1. Cho $\left\{\begin{matrix} a, b> 0 & & \\ ab>1 & & \end{matrix}\right.$. Chứng minh $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$
2. Cho $\left\{\begin{matrix} 1\leq a,b,c,d\leq 2 & & \\ a+b+c+d=6 & & \end{matrix}\right.$. Tìm GTLN cùa $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$
3. Cho $2(x^{2}+y^{2})=xy+1$. Tìm GTLN và GTNN của $U=xy$.
p/s 1: Có bạn nào biết cách tìm điểm rơi của các bài tìm cực trị này không?
p/s 2: Ai có những bài tập, những tài liệu tương tự như mấy bài này (tức là chứng minh BĐT hoặc tìm cực trị bằng biến đổi tương đương), cho mình xin với?
Đề LHP nè(2001-2002)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Lấy
điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua
AB, AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
c) Xác định vị trí M sao cho NE có độ dài nhỏ nhất.
Chú ý: Áp dụng đường thẳng Simson, ta có 3 điểm K, F, D thẳng hàng với K, F, D lần lượt là hình chiếu của M trên AB BC, CA
Dễ dàng chứng minh tứ giác MKBF là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CBM} = \widehat{Đánh con mèo}$
tứ giác MCDF là tứ giác nội tiếp => $\widehat{BCM} = \widehat{KDM}$
$\Rightarrow \bigtriangleup KDM \sim \bigtriangleup BCM \Rightarrow \frac{KD}{BC} = \frac{KM}{BM} , KM \leq BM \Rightarrow \frac{KD}{BC} \leq 1 => KD \leq BC \Rightarrow NE \leq 2BC$
Dấu đẳng thức xảy ra <=> M - đường kính đường tròn (O) hay A, O, M thẳng hàng (sorry vì trong hình quên mất vẽ điểm O)
P/s: Sao góc của mình trên hình tự sửa là Đánh con mèo vậy Mod
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogamer01: 10-05-2016 - 15:38
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh