haizz th1 : x+y+z=1$\Rightarrow x=-y-z$ thế vào pt $x^{2}+2yz=x$ đc $y=0$ hoặc $z=0$ thay xuống các pt khác tìm ra...
cái đó thì k vấn đề r ,còn TH =1 ấy
haizz th1 : x+y+z=1$\Rightarrow x=-y-z$ thế vào pt $x^{2}+2yz=x$ đc $y=0$ hoặc $z=0$ thay xuống các pt khác tìm ra...
cái đó thì k vấn đề r ,còn TH =1 ấy
Bài BĐT (đề thi chuyên toán tỉnh mình, năm nào thì không rõ nữa)
Cho $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 10-05-2016 - 20:09
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
Bài BĐT (đề thi chuyên toán tỉnh mình, năm nào thì không rõ nữa)
Cho $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$
$M=\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}=\sum \frac{1}{(a^2+b^2)+(b^2+1)+2}\leq \sum \frac{1}{2(ab+b+1)}$
$abc=1\Rightarrow \sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{abc}{b(a+1+ca)}+\frac{abc}{bc(1+ca+a)}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{ac+a+1}{ca+a+1}=1$
$\Rightarrow Max M=0.5\Leftrightarrow a=b=c=1$
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
BC sao là đường trung bình được, M đây là điểm bất kì mà (câu b hoàn toàn độc lập với câu a)
à quên mất
đọc đề không kĩ
vậy câu b làm thế nào
dấu sau dấu bằng là dấu cộng hả ,sao thế nhỉ
$\sum a=a+b+c;\sum a+a^2=a+a^2+b+b^2+c+c^2$ (2 ví dụ về cái dấu mà bạn hỏi)
Mình thì không biết giải thích thế nào nên đưa cho bạn 2 ví dụ để bạn hiểu
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Bài BĐT:
Cho ba số dương $x,y,z$. Chứng minh rằng: $$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{3}{4}.$$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Đóng góp cho topic bài này
Giải phương trình
$x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1=0$
Bài này sao không ai giải nhỉ?
$x^{8}-x^{7}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x+1=0\Leftrightarrow \frac{x^{10}-x^{5}+1}{x^{2}-x+1}=0\Leftrightarrow$ $PT$ vô nghiệm.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Bài BĐT:
Cho ba số dương $x,y,z$. Chứng minh rằng: $$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{3}{4}.$$
Điều phải chứng minh tương đương $\sum \frac{x+y}{x+y+2z}\geq \frac{3}{2}$.
Mặt khác áp dụng Svac-xơ ta có $\sum \frac{x+y}{x+y+2z}= \sum \frac{(x+y)^2}{(x+y)(x+y+2z)}\geq \frac{4(x+y+z)^2}{\sum (x+y)(x+y+2z)}$.
Do đó ta chỉ cần chứng minh $8(x+y+z)^2\geq 3\sum (x+y)(x+y+2z)\Leftrightarrow \sum (x-y)^2\geq 0$ ( luôn đúng), do đó ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$.
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
Bài BĐT:
Cho ba số dương $x,y,z$. Chứng minh rằng: $$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{3}{4}.$$
$\frac{x}{2x + y + z} \leq \frac{x}{4} (\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x + z})$
$\frac{y}{x + 2y + z} \leq \frac{y}{4} (\frac{1}{x + y} + \frac{1}{y + z})$
$\frac{z}{x + y + 2z} \leq \frac{z}{4} (\frac{1}{z + y} + \frac{1}{ z+ x})$
Cộng vế với vế lại, ta có:
$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{3}{4}$
à quên mất
đọc đề không kĩ
vậy câu b làm thế nào
Lấy K đối xứng qua BC, dễ dàng chứng minh N, K, E thẳng hàng.
Lấy J, I lần lượt đối xứng H qua AB, AC => I, J nằm trên (O) và tứ giác MHJN cùng tứ giác MHIE là hình thang cân => Tứ giác MHJN và tứ giác MHIE đều là tứ giác nội tiếp => $\widehat{EHI}$ = $\widehat{MIH}$ (tính chất hình thang cân MHJN) = $\widehat{MAB}$. Tương tự $\widehat{NHJ}$ = $\widehat{MJH}$ (tính chất hình thang cân MHIE) = $\widehat{MAC}$
=> $\widehat{NHJ}$ + $\widehat{EHI}$ + $\widehat{JHI}$ = $\widehat{MAC}$ + $\widehat{MAB}$ + $\widehat{IHJ}$ = $\widehat{BAC}$ + $\widehat{IHJ}$ = 180
=> N, H, E thẳng hàng.
Tìm các chữ số a,b sao cho: $\overline{ab}^2=(a+b)^3$
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Điều phải chứng minh tương đương $\sum \frac{x+y}{x+y+2z}\geq \frac{3}{2}$.
Mặt khác áp dụng Svac-xơ ta có $\sum \frac{x+y}{x+y+2z}= \sum \frac{(x+y)^2}{(x+y)(x+y+2z)}\geq \frac{4(x+y+z)^2}{\sum (x+y)(x+y+2z)}$.
Do đó ta chỉ cần chứng minh $8(x+y+z)^2\geq 3\sum (x+y)(x+y+2z)\Leftrightarrow \sum (x-y)^2\geq 0$ ( luôn đúng), do đó ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$.
$\frac{x}{2x + y + z} \leq \frac{x}{4} (\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x + z})$
$\frac{y}{x + 2y + z} \leq \frac{y}{4} (\frac{1}{x + y} + \frac{1}{y + z})$
$\frac{z}{x + y + 2z} \leq \frac{z}{4} (\frac{1}{z + y} + \frac{1}{ z+ x})$
Cộng vế với vế lại, ta có:
$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{3}{4}$
Cách khác: BĐT cần chứng minh tương đương với: $$\frac{x+y+z}{2x+y+z}+\frac{x+y+z}{x+2y+z}+\frac{x+y+z}{x+y+2z}\geq \frac{9}{4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\geq \frac{9}{4(x+y+z)}.$$(BĐT này hiển nhiên đúng theo BĐT $Cauchy-Schwarz$ cho $3$ số bởi $x,y,z$ dương).
Vậy ta có ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 11-05-2016 - 18:06
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Bài Hình: Chứng minh rằng khi chia ba các góc của một tam giác thì ba giao điểm của các đường chia ấy là đỉnh của một tam giác đều.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Tìm các chữ số a,b sao cho: $\overline{ab}^2=(a+b)^3$
Tìm các chữ số a,b sao cho: $\overline{ab}^2=(a+b)^3$
Gt $\Leftrightarrow \overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b} (*)$ $=>$ $a+b$ là số chính phương
Mà $1\leq a+b\leq 18$
$\Rightarrow a+b\epsilon \left \{ 1;4;9;16 \right \}$
Thay vào $(*)$ suy ra đpcm
Bài Hình: Chứng minh rằng khi chia ba các góc của một tam giác thì ba giao điểm của các đường chia ấy là đỉnh của một tam giác đều.
Chia ba góc nghĩa là sao?
Chia ba góc nghĩa là sao?
Ví dụ chia góc $A$ thành 3 góc bằng nhau ấy.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Ví dụ chia góc $A$ thành 3 góc bằng nhau ấy.
Tức là mỗi góc có hai đường thẳng để chia hả?
Thế thì nếu giao của nó là đỉnh của một tam giác đều thì có nhiều hơn 3 giao mà?
Tức là mỗi góc có hai đường thẳng để chia hả?
Thế thì nếu giao của nó là đỉnh của một tam giác đều thì có nhiều hơn 3 giao mà?
Đây là bài toán chia ba các góc một tam giác của Morley đấy.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2=16 & & \\ y^3+2x^2=16 \end{matrix}\right.$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh