Chủ đề này có 527 trả lời

[hoduchieu01]

Cái này nè

Bài 3:

P= $\sum \frac{a+3}{(a+b)(a+c)}=\sum \frac{(a+b)+(a+c)}{(a+b)(a+c)}$

đặt $a+b=x$

      $b+c =y$

      $c+a =z$ 

$x+y+z=6$

P=$\sum \frac{x+y}{xy} \geq 2\sum \frac{1}{\sqrt{xy}}\geq 2.\frac{9}{\sum \sqrt{xy}}\geq 2.\frac{9}{6}=3$

do $\sum \sqrt{xy} \leq \sum x=6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 13-05-2016 - 19:25

[hoduchieu01]

bài 4

a, xét tam giác ABM và ABN đồng dạng góc góc nên AM.AN=AB²=BC²

b. ta có $\frac{MB}{NB}=\frac{MA}{AC}$ do BMN đồng dạng AMC g,g

     $\frac{MC}{NC}=\frac{MA}{AB}$ do NMC đồng dạng với BMA g.g

ta cần cm MA.AN=AB.AC đúng theo câu a, =>đpcm

c. MA.NB.NC=NA.MB.MC$\leq NA. \frac{(MB+MC)^{2}}{4}=NA.\frac{BC^{2}}{4}$

gọi AD vuông góc BC D thuộc O nên theo đường xiên hình chiếu

NA$\leq AD$

nên MA.NB.NC max khi AN vuông góc BC khi N là điểm chính giữa cung BC

 

bài 4 hình hơi nhỏ mọi người tự vẽ hình nhé 

a, xét tam giác ABM và ABN đồng dạng góc góc nên AM.AN=AB²=BC²

b. ta có $\frac{MB}{NB}=\frac{MA}{AC}$ do BMN đồng dạng AMC g,g

     $\frac{MC}{NC}=\frac{MA}{AB}$ do NMC đồng dạng với BMA g.g

ta cần cm MA.AN=AB.AC đúng theo câu a, =>đpcm

c. MA.NB.NC=NA.MB.MC$\leq NA. \frac{(MB+MC)^{2}}{4}=NA.\frac{BC^{2}}{4}$

gọi AD vuông góc BC D thuộc O nên theo đường xiên hình chiếu

NA$\leq AD$

nên MA.NB.NC max khi AN vuông góc BC khi N là điểm chính giữa cung BC

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduchieu01: 13-05-2016 - 19:33

[hoduchieu01]

bài phương trình này hay:

$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}} =1+3x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 13-05-2016 - 20:09

[lily evans]

bài phương trình này hay:

$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}} =1+3x$

http://diendantoanho...-học-2016-2017/

[Zeref]

Chứng minh $x^6+3x^4+4x^3+9x^2+6x+2>0$

[Ngoc Hung]

Chứng minh $x^6+3x^4+4x^3+9x^2+6x+2>0$

 

$x^6+3x^4+4x^3+9x^2+6x+2=x^{6}+x^{2}+1+2x^{4}+2x+2x^{3}+x^{4}+2x^{3}+x^{2}+4x^{2}+4x+1+3x^{2}=(x^{3}+x+1)^{2}+(x^{2}+x)^{2}+(2x+1)^{2}+3x^{2}> 0$

[Ngoc Hung]

Cho 3 số m, n, p thỏa mãn điều kiện $m^{2}+n^{2}=\frac{m^{2}}{n^{2}}+\frac{m^{2}}{p^{2}}=2$ và $\frac{p^{2}}{n^{2}}+\frac{p^{2}+n^{2}}{m^{2}}+\frac{n^{2}}{p^{2}}=4$.

Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2}+n^{3}+p^{4}$

[lily evans]

Xét pt bậc 2 $x^2+x(y-2)+y^2-2y=0$  (1)

$ \Delta=-3y^2+4y+4$

Nếu $ \Delta$ < 0 thì pt (1) vô nghiệm => hệ vô nghiệm

Nếu $ \Delta \geq 0$ thì pt có nghiệm 

Lúc đó $-\frac{2}{3} \leq y\leq 2 $ => x<2 

Vậy $x^3+2y^2 <16$

Nếu giải đầy đủ sẽ rất dài . Ai có cách khác hay hơn ko

Bạn giải đầy đủ cho mình xem với, chụp ảnh gửi lên cũng được

[IamMathematics]

Ai giúp em bài này với ạ

[nntien]

Bài 65:
(Bài viết của sát thủ)
Bài 1:
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trên cạnh BC ( M khác B,C). Vẽ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC).Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MDE max.
Bài 2:
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') với R'>R, cắt nhau tại hai điểm A,B. Tia OA cắt (O') tại C và tia O'A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh BC và BE.
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của (O) lấy M bất kì khác A.Trên tiếp tuyến tại M của (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD=BE=BA.Đường thẳng BM cắt (O) tại điểm thứ hai N.
a) CM: BDNE nội tiếp.
b) CMR đường tròn ngoại tiép tứ giác BDNE tiếp xúc với (O).
PS:  đây là các bài toán bên box Hình học

Bài 3 (bài để lâu quá)

a. Xét (O,OA) ta có $BA^2=BM.BN$.

Xét đường tròn tâm (B, BA), ta có: $MD.ME=BA^2-BM^2=BM.BN-BM^2=BM.MN$ => BDNE nội tiếp.

 

b. BDNE nội tiếp => NB là phân giác của góc DNE.

Gọi S, T là các giao điểm của (O) với DN, EN. Ta có:

$DM^2=DS.DN$, $EM^2=ET.EN$ 

Mà $\frac{DM}{EM}=\frac{DN}{EN}$ => $\frac{DM^2}{EM^2}=\frac{DN^2}{EN^2}=\frac{DS.DN}{ET.EN}$

=> $\frac{DN}{EN}=\frac{DS}{ET}$ => $ST//DE$

Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại N => góc (d, NT) = góc NST = góc NDE = góc (d, NE)

=> d là tiếp tuyến của (BDNE) tại N => (O) và (BDNE) tiếp xúc với nhau tại N.

Hình gửi kèm

• 

[Zeref]

Bạn giải đầy đủ cho mình xem với, chụp ảnh gửi lên cũng được

Từ đoạn Δ ≥ 0 nhé

2 nghiệm của  pt là

$ x1 = \frac{2-y- \sqrt{(2-y)(3y+2)}}{2} \leq \frac{2-y}{2} \leq \frac{4}{3}$   (vì căn thức ≥ 0 còn $y ≥ \frac {2}{3}$ ) 

 

Vậy thử lại theo giả thiết thấy không thoả

 

$x2 = \frac{2-y+ \sqrt{(2-y)(3y+2)}}{2} $

 

Ta cần CM $\sqrt{(2-y)(3y+2)} \leq y+2$

 

Cái này dễ CM Dấu = xảy ra khi y=0

 

Thay vào đc $x2 \leq 2$

Với y=0 thì x=2 nên không thoả

Với y khác 0 thì x <2 nên không thoả

Đó là cách nghĩ của mình nếu thấy không ổn bạn cứ nói

[Zeref]

Từ M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB . AB cắt OM tại H . Lấy TĐ I của MH . AI cắt (O) tại K. CM HK vuông góc  AI

 

Hình gửi kèm

• 

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

các bạn cho mình xin tầm chục bài hình để mình làm trong 2 hoặc 3 ngày ko, mình ko hay lên mạng được

 

http://www.slideshar...p-9-n-thi-vo-10

Đây bạn, có giải luôn

[nntien]

Từ M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB . AB cắt OM tại H . Lấy TĐ I của MH . AI cắt (O) tại K. CM HK vuông góc  AI

Bạn vẽ hình nha:

Kẻ AN vuông góc AI cắt MO tại N. Ta dễ dàng chứng minh được OH=ON. Kẻ OP//AN cắt AI tại P => PK=PA.

Ta có IP/PA = IO/ON => (IP-PA)/PA=(IO-ON)/ON=> IK/KP=IH/HO => KH//OP => KH vuông góc với AI

Ngoài ra còn thêm tứ giác MKHB nội tiếp

 

P/S: Hình như đây là đề thi của trường PTNK TP.HCM thì phải

[tanthanh112001]

Bạn vẽ hình nha:

Kẻ AN vuông góc AI cắt MO tại N. Ta dễ dàng chứng minh được OH=ON. Kẻ OP//AN cắt AI tại P => PK=PA.

Ta có IP/PA = IO/ON => (IP-PA)/PA=(IO-ON)/ON=> IK/KP=IH/HO => KH//OP => KH vuông góc với AI

Ngoài ra còn thêm tứ giác MKHB nội tiếp

 

P/S: Hình như đây là đề thi của trường PTNK TP.HCM thì phải

bạn có thể giải thích rõ hơn được không, chỗ $OH=ON$ và $PK=PA$

Nếu 2 chỗ đó có thể giải thích được thì mình có cách khác: 

Gọi D là giao điểm của OP và AH $\Rightarrow OD//AN$ mà $OH=ON$ $\Rightarrow AD=DH$

mà $PA=PK\Rightarrow PD$ là đường trung bình $\bigtriangleup APK$ $\Rightarrow PD//KH$

mà $PD\perp AK$ ($PD//AN,AN\perp AK$) $\Rightarrow đpcm$

Nhân tiện vẽ luôn cái hình để mọi người dễ theo dõi  

[tanthanh112001]

Trên một đường tròn, người ta xếp các số $1,2,3,..,10$ (mỗi số xuất hiện đúng một lần).

      a) Chứng minh không tồn tại một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn 10.

      b) Tồn tại hay không một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn hoặc bằng 10 ? 

[Zeref]

hinh (2).gif

bạn có thể giải thích rõ hơn được không, chỗ $OH=ON$ và $PK=PA$

Nếu 2 chỗ đó có thể giải thích được thì mình có cách khác: 

Gọi D là giao điểm của OP và AH $\Rightarrow OD//AN$ mà $OH=ON$ $\Rightarrow AD=DH$

mà $PA=PK\Rightarrow PD$ là đường trung bình $\bigtriangleup APK$ $\Rightarrow PD//KH$

mà $PD\perp AK$ ($PD//AN,AN\perp AK$) $\Rightarrow đpcm$

Nhân tiện vẽ luôn cái hình để mọi người dễ theo dõi  

Bạn vẫn chưa giải thích chỗ OH=ON kìa

[hoduchieu01]

Ai co bo de hinh hoc khong

[nntien]

hinh (2).gif

bạn có thể giải thích rõ hơn được không, chỗ $OH=ON$ và $PK=PA$

Nếu 2 chỗ đó có thể giải thích được thì mình có cách khác: 

Gọi D là giao điểm của OP và AH $\Rightarrow OD//AN$ mà $OH=ON$ $\Rightarrow AD=DH$

mà $PA=PK\Rightarrow PD$ là đường trung bình $\bigtriangleup APK$ $\Rightarrow PD//KH$

mà $PD\perp AK$ ($PD//AN,AN\perp AK$) $\Rightarrow đpcm$

Nhân tiện vẽ luôn cái hình để mọi người dễ theo dõi  

PA = PK là OK rồi vì PO vuông góc với dây cung KA mà! (Do kẻ OP//AN)

Do kẻ AN vuông góc với AI, nên tam giác AMO, NAI là các tam giác vuông chung đường cao AH => $AH^2=MH.HO=HI.HN$ => $OH=ON$, ($MH=2HI$)

PS: Còn: MKHB nội tiếp nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 15-05-2016 - 12:22

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Ai co bo de hinh hoc khong

http://dethi.violet....try_id/10290126