527 replies to this topic

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Chứng minh rằng nếu n  là số nguyên (n>1)  thoả mãn $n^2+4$ và $n^2+16$ là số nguyên tố thì n chia hết cho 5

Giả sử $n$ không chia hết cho $5$ thì $n^2$ chia cho $5$ sẽ dư $1$ hoặc $4$

Nếu $n^2$ chia cho $5$ dư $1$ thì $n^2+4$ chia hết cho $5$ (vô lý)

Nếu $n^2$ chia cho $5$ dư $4$ thì $n^2+16$ chia hết cho $5$ (vô lý)

Vậy $n\vdots 5$

Edited by Oo Nguyen Hoang Nguyen oO, 28-05-2016 - 00:45.

[minh2582001]

Mình xin luôn đoạn đầu để nêu ý tưởng ý còn lại của mình

Áp dụng $AM-GM$ cho cả ba mẫu ta được: $xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})\leq \sum \frac{xyz}{3\sqrt[3]{x^2yz}}=\sum \frac{\sqrt[3]{x\left ( yz \right )^2}}{3}=\frac{\sqrt[3]{xyz}}{3}\sum \sqrt[3]{yz}$

Đến đây tiếp tục sử dụng $AM-GM$ $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}.\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{yz}\leq 3(\frac{2}{9}+yz)$

Tương tự với các trường hợp còn lại, cộng theo vế rồi áp dụng bđt $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$ 

$mình chả hiểu, chẳng lẽ:x^{2}+yz\geq 3\sqrt[3]{x^{2}yz}$

[Fat Boy]

Tìm m $\in Z để \sqrt{m^{2}+m+23} \in Q$ 

$\Rightarrow m^{2}+m+23=k^{2}$

$\Leftrightarrow 4m^{2}+4m +92=4k^{2}\Leftrightarrow 4k^{2}-(2m+1)^{2}=91\Leftrightarrow (2k-2m-1)(2k+2m+1)=91$

Tới đây làm sao nữa vậy mn.

Edited by Fat Boy, 28-05-2016 - 10:49.

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Tìm m $\in Z để \sqrt{m^{2}+m+23} \in Q$ 

Để \sqrt{m^{2}+m+23} \in Q$ thì $m^{2}+m+23 = k^{2} \Leftrightarrow 4m^{2}+4m +92=4k^{2}\Leftrightarrow 4k^{2}-(2m+1)^{2}=91\Leftrightarrow (2k-2m-1)(2k+2m+1)=91$.

Tới đây làm sao nữa vậy mn.

Làm cách này không ổn cho lắm, nếu trong tập hợp $\mathbb{Z}$ thì được, còn đây là tập hợp $\mathbb{Q}$ nên phải có phương pháp khác bạn ạ.

[Fat Boy]

Làm cách này không ổn cho lắm, nếu trong tập hợp $\mathbb{Z}$ thì được, còn đây là tập hợp $\mathbb{Q}$ nên phải có phương pháp khác bạn ạ.

Vậy giúp mình làm bài này được ko

[Zeref]

Vậy giúp mình làm bài này được ko

 

 

Làm cách này không ổn cho lắm, nếu trong tập hợp $\mathbb{Z}$ thì được, còn đây là tập hợp $\mathbb{Q}$ nên phải có phương pháp khác bạn ạ.

Bạn ơi nếu thằng m là số nguyên thì khai căn biểu thức ra phải được số nguyên hoặc là vô tỉ đó bạn   Nếu vô tỉ thì không thoả rồi chỉ còn cho nó nguyên thôi

[Fat Boy]

vì k và m nguyên nên 2k-2m-1 và 2k+2m+1 cũng nguyên

 $(2k-2m-1)(2k+2m+1)=91$ thì mình giải hệ 

$\left\{\begin{matrix}2k-2m-1 = 1 & \\ 2k+2m+1= 91 & \end{matrix}\right.$

rồi tương tự với các giá trị nguyên khác để tìm ra m nguyên và k nguyên hả

[Zeref]

vì k và m nguyên nên 2k-2m-1 và 2k+2m+1 cũng nguyên

 $(2k-2m-1)(2k+2m+1)=91$ thì mình giải hệ 

$\left\{\begin{matrix}2k-2m-1 = 1 & \\ 2k+2m+1= 91 & \end{matrix}\right.$

rồi tương tự với các giá trị nguyên khác để tìm ra m nguyên và k nguyên hả

Chuẩn rồi đó bạn   

[Zeref]

Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 33 điểm bât kì . CMR trong các điểm đã cho có 3 điểm lập thành tâm giác có diện tích không lớn hơn $\frac{1}{32}$

[Fat Boy]

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$là nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

ta có  $x_{0}^{2}$= $8-4\sqrt{2}$

 

Phương trình có 1 nghiệm là $x^{2}= 8-4\sqrt{2}$

vậy kết luận $x_{0}$ là nghiệm của phương trình được ko?

[Zeref]

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$là nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

ta có  $x_{0}^{2}$= $8-4\sqrt{2}$

 

Phương trình có 1 nghiệm là $x^{2}= 8-4\sqrt{2}$

vậy kết luận $x_{0}$ là nghiệm của phương trình được ko?

Không nhanh vậy đâu bạn phải tính thằng x0 ra trước chứ làm vậy bị trừ điểm chết 

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$là nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

ta có  $x_{0}^{2}$= $8-4\sqrt{2}$

 

Phương trình có 1 nghiệm là $x^{2}= 8-4\sqrt{2}$

vậy kết luận $x_{0}$ là nghiệm của phương trình được ko?

Mình nghĩ bạn nên bình phương thêm phát nữa rồi tính $x^{4}-16x^{2}+32$, nếu bằng $0$ thì kết luận $x_{0}$ là nghiệm của phương trình

[Zeref]

Tìm min của

A = $\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-2y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$ 

Mình sử dụng Mincopski cho 2 cái đầu rồi mà giờ không biết làm sao nữa

Edited by Zeref, 28-05-2016 - 20:54.

[Fat Boy]

Làm sao chứng minh x₀ dương  để tính $x_{0}= \sqrt{8-4\sqrt{2}}$, bấm máy thì nó dương.

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Làm sao chứng minh x₀ dương  để tính $x_{0}= \sqrt{8-4\sqrt{2}}$, bấm máy thì nó dương.

không cần chứng minh dương âm gì hết, như mình đã nói: tính $x_{0}^2$ và $x_{0}^4$ xong thế vào phương trình rồi kết luận thôi, không khó đâu

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Tìm min của

A = $\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-4y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$ 

Mình sử dụng Mincopski cho 2 cái đầu rồi mà giờ không biết làm sao nữa

$\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-4y+5} + \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-2)^2+1} + \sqrt{(y-2)^2+1} + \sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}+\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{2}$

Mình chiều ý bạn làm Mincopxki nhưng hình như không ổn lắm phải không? Làm sao có thể ra $\sqrt{2}$ được?? Vì lúc này dấu bằng xảy ra khi $x=y=3$ hoặc $x=y=1$
Bạn xem coi sai chỗ nào?

[Zeref]

$\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-4y+5} + \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-2)^2+1} + \sqrt{(y-2)^2+1} + \sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}+\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{2}$

Mình chiều ý bạn làm Mincopxki nhưng hình như không ổn lắm phải không? Làm sao có thể ra $\sqrt{2}$ được?? Vì lúc này dấu bằng xảy ra khi $x=y=3$ hoặc $x=y=1$
Bạn xem coi sai chỗ nào?

Xin lỗi đã viết sai đáng lẽ phải là 

A= $ \sqrt{x^2-4x+5}+ \sqrt{y^2-2y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$

mà bài này còn có thể sử dụng bđt khác hả bạn

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Xin lỗi đã viết sai đáng lẽ phải là 

A= $ \sqrt{x^2-4x+5}+ \sqrt{y^2-2y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$

mà bài này còn có thể sử dụng bđt khác hả bạn

Mình không biết nữa, nhưng nếu sửa đề lại như bạn thì Mincopxki là ổn rồi

[Zeref]

Mình không biết nữa, nhưng nếu sửa đề lại như bạn thì Mincopxki là ổn rồi

Vậy Min A = $2\sqrt{5}$

Dấu bằng xảy ra khi nào vậy bạn mình làm mà không được

[Zeref]

Bất đẳng thức Mincopski cho 3 bộ số xảy ra dấu bằng khi nào