Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên đường chéo BD lấy điểm M sao cho BM = 1/4 BO. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt cạnh CD tại N. Biết AM = 1/2 AN . Chứng minh N là trung điểm của cạnh CD.
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
Bắt đầu bởi phamquangnhatanh, 24-03-2016 - 19:54
#2
Đã gửi 25-03-2016 - 21:32
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên đường chéo BD lấy điểm M sao cho BM = 1/4 BO. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt cạnh CD tại N. Biết AM = 1/2 AN . Chứng minh N là trung điểm của cạnh CD.
Gọi E là trung điểm AN
gọi F là giao điểm AO với EM
vì $\triangle AMN$ vuông có AM =$\frac12$ .AN
=>AM =AE =EM =EN =ED
có $\triangle OEA =\triangle OED$ (c, c, c)
=>$\widehat{OAE} =\widehat{ODE} =\widehat{OME}$ (vì ED =EM)
<=>$180^\circ -\widehat{AFE} -\widehat{AEF} =180^\circ -\widehat{MFO} -\widehat{MOF}$
<=>$\widehat{AEF} =\widehat{FOM}$
=>$\widehat{AOB} =60^\circ$
có $\widehat{EAM} =\widehat{OAB} =60^\circ$
<=>$\widehat{EAM} -\widehat{OAM} =\widehat{OAB} -\widehat{OAM}$
<=>$\widehat{EAO} =\widehat{MAB}$
mà AE =AM, AO =AB
=>$\triangle AEO =\triangle AMB$ (c, g, c)
=>EO =MB =$\frac14 .OB$=$\frac14 .CD$
mà EO =$\frac12 .NC$
=>CD =2 .NC
=>N trung điểm CD (đpcm)
Hình gửi kèm
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
