Chủ đề này có 2 trả lời

[phamquangnhatanh]

 Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ đường phân giác AD của góc A. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = CN. Các điểm F, G, H lần lượt là trung điểm của BN, BC và CA. Từ G kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 25-03-2016 - 05:21

[vkhoa]

 Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ đường phân giác AD của góc A. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = CN. Các điểm F, G, H lần lượt là trung điểm của BN, BC và CA. Từ G kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi

Qua N kẻ đường thẳng //AD cắt BC tại I
ta có $\frac{AB}{DB} =\frac{AC}{DC}$ (vì AD là phân giác)
$=\frac{NC}{IC}$ (vì NI //AD)
mà AB =NC =>DB =IC
<=>BG -DG =CG -IG
<=>DG =IG =>G là trung điểm DI
=>E là trung điểm AN (vì AD //NI //EG)
có EF //AB //HG
và có EF =$\frac{AB}2$=HG
=>EFGH là hình bình hành (1)
mặt khác EH =AH -AE =$\frac{AC}2-\frac{AN}2$
$=\frac12(AC -AN)=\frac{NC}2 =\frac{AB}2$
=>EH =EF (2)
từ (1, 2) =>EFGH là hình thoi (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[phamquangnhatanh]

Qua N kẻ đường thẳng //AD cắt BC tại I
ta có $\frac{AB}{DB} =\frac{AC}{DC}$ (vì AD là phân giác)
$=\frac{NC}{IC}$ (vì NI //AD)
mà AB =NC =>DB =IC
<=>BG -DG =CG -IG
<=>DG =IG =>G là trung điểm DI
=>E là trung điểm AN (vì AD //NI //EG)
có EF //AB //HG
và có EF =$\frac{AB}2$=HG
=>EFGH là hình bình hành (1)
mặt khác EH =AH -AE =$\frac{AC}2-\frac{AN}2$
$=\frac12(AC -AN)=\frac{NC}2 =\frac{AB}2$
=>EH =EF (2)
từ (1, 2) =>EFGH là hình thoi (đpcm)

Đề bài chưa cho có EF //AB //HG bạn ơi