Chủ đề này có 1 trả lời

[MRTYPN2000]

Cho tam giác $ABC$, điểm $O$ bất kì nằm trong tam giác. Qua $O$ lần lượt kẻ ba đường thẳng song song với ba cạnh của tam giác $ABC$, ta được ba hình tam giác nhỏ có diện tích lần lượt là $S_1;S_2;S_3$. Tính diện tích tam giác $ABC$ theo $S_1;S_2;S_3$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MRTYPN2000: 27-03-2016 - 19:54

[vkhoa]

Cho tam giác $ABC$, điểm $O$ bất kì nằm trong tam giác. Qua $O$ lần lượt kẻ ba đường thẳng song song với ba cạnh của tam giác $ABC$, ta được ba hình tam giác nhỏ có diện tích lần lượt là $S_1;S_2;S_3$. Tính diện tích tam giác $ABC$ theo $S_1;S_2;S_3$.

Đường thẳng qua O //BC cắt CA, AB tại $B_1, C_2$
đ thẳng qua O //CA cắt AB, BC tại $C_1, A_2$
đ thẳng qua O //AB cắt BC, CA tại $A_1, B_2$
gọi S là diện tích tam giác ABC
Ta có $\frac{S_{OC_1C_2}}{S} =\left(\frac{OC_2}{BC}\right)^2$
<=>$\frac{\sqrt{S_{OC_1C_2}}}{\sqrt{S}} =\frac{OC_2}{BC}$ (1)
tương tự $\frac{\sqrt{S_{OB_1B_2}}}{\sqrt{S}} =\frac{OB_1}{BC}$ (2)
$\frac{\sqrt{S_{OA_1A_2}}}{\sqrt{S}} =\frac{A_1A_2}{BC}$ (3)
cộng (1, 2, 3) vế theo vế ta được
$\frac{\sqrt{S_{OA_1A_2}}+\sqrt{S_{OB_1B_2}}+\sqrt{S_{OC_1C_2}}}{\sqrt{S}}$
$=\frac{OC_2 +OB_1 +A_1A_2}{BC} =\frac{BA_1 +A_2C +A_1A_2}{BC} =1$
=>$S =(\sqrt{S_1} +\sqrt{S_2} +\sqrt{S_3})^2$

Hình gửi kèm

•