Giả sử a,b,c là các số thực, $a\neq b$ sao cho hai phương trình $x^{2}+ax+1=0$, $x^{2}+bx+c=0$ có nghiệm chung và hai phương trình $x^{2}+x+a=0$, $x^{2}+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$
Giải như sau:
Gọi$x_{0}$ là nghiệm chung của x^2+ax+1=0 và x^2+bx+c=0
$x_{2}$ là nghiệm chung của x^2+x+a=0 và x^2+cx+b=0
Ta có $x_{0}^2+ax_{0}+1=x_{0}^2+bx_{0}+c=>x_{0}=\frac{c-1}{a-b}$
=>Nghiệm còn lại:$x_{1}=\frac{a-b}{c-1}$
Tương tự có nghiệm của pt:x^2+x+a=0 là $x_{2}=\frac{a-b}{c-1}$
=>x^2+ax+1=0 và x^2+x+a=0 có nghiệm chung
Thay vào ta có: (a-1)($x_{1}-1$)=0
=>Đến đây thì dễ rồi: kết quả a+b+c=-3
P/s:Bài viết thứ 99
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 27-03-2016 - 21:17