Chủ đề này có 1 trả lời

[kieunhungoc]

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi M là điểm thuộc d . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn . Hạ OH vuông góc với d tại H . Nối AB cắt OH tại K , cắt OM tại I . Tia OM cắt (O) tại E 

a) Chứng minh rằng A , O , B , M cùng thuộc 1 đường tròn

b)Cmr : OH.OK = OI.OM 

c) Cm : E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

d) Tìm M trên d để diên tích tam giác OIK lớn nhất

[vkhoa]

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi M là điểm thuộc d . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn . Hạ OH vuông góc với d tại H . Nối AB cắt OH tại K , cắt OM tại I . Tia OM cắt (O) tại E 

a) Chứng minh rằng A , O , B , M cùng thuộc 1 đường tròn

b)Cmr : OH.OK = OI.OM 

c) Cm : E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

d) Tìm M trên d để diên tích tam giác OIK lớn nhất

d)
có OH .OK =OI .OM =$OA^2$
OH, OA không đổi =>OK không đổi
=>K cố định
mặt khác $\widehat{OIK} =90^\circ$
=>I chạy trên đường tròn đường kính OK (1)
hạ ID vuông góc OK tại D
ta có $S_{OIK} =\frac{ID .OK}2$
(1) =>$ID\leq \frac{OK}2$
=>$S_{OIK}$ lớn nhất khi I là điểm chính giữa cung OK

Hình gửi kèm

•