Chủ đề này có 3 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Giải bất phương trình:$$\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x} (x \in \mathbb{R})$$

[lvx]

Bài toán : Giải bất phương trình:$$\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x} (x \in \mathbb{R})$$

Bạn biến đổi vế phải thử xem sao. Mình dùng đt nên viết vắn tắt ntnay:
Tử số $=(x^4-1)-2x(x^2-1)=(x^2-1)(x-1)^2$
Mẫu số $=x((x-1)^2+1)$
Trước mắt thấy $x\in (0;1]$ là nghiệm. Thử xét tiếp với $x>1$ xem sao...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 28-03-2016 - 22:49

[caybutbixanh]

Bài toán : Giải bất phương trình:$$\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x} (x \in \mathbb{R})$$

Lời giải :

Điều kiện xác định : $x>0$

$$ BPT \Leftrightarrow \frac{x^4-2x^3+2x-1-(x^3-2x^2+2x).\sqrt{x}}{x(x^2-2x+2)} \leq 0 \\$$

$$\Leftrightarrow x^4 -2x^3+2x-1-(x^3-2x^2+2x).\sqrt{x} \leq 0 (x((x-1)^2+1) >0)) \\$$

$$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-x+1).(-x^3+x^2-1+(-x+1).\sqrt{x}) \leq 0 \\$$

$$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-x+1).(x^3-x^2+1+(x-1).\sqrt{x}) \geq 0 (*)$$

Ta sẽ chứng minh :$A=x^3-x^2+1+(x-1).\sqrt{x} >0  \forall  x>0 $

Xét $x \geq 1$ : $A>0$ ( hiển nhiên )

Xét $0<x<1$; $A=x^3+x-x^2+1-x+(x-1).\sqrt{x} =x^3+x(1-x)+(1-x)(1-\sqrt{x}) >0$

Khi đó :$$(*)\Leftrightarrow \sqrt{x}-x+1 \geq 0 \Leftrightarrow 0<x \leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 02-04-2016 - 14:48

[Namden97]

Hay lắm! Cảm ơn bạn! Mình cũng đang hỏi bài này!