Bài toán : Giải bất phương trình:$$\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x} (x \in \mathbb{R})$$
$$\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x} (x \in \mathbb{R})$$
Bắt đầu bởi caybutbixanh, 28-03-2016 - 19:54
#2
Đã gửi 28-03-2016 - 22:46
Bạn biến đổi vế phải thử xem sao. Mình dùng đt nên viết vắn tắt ntnay:Bài toán : Giải bất phương trình:$$\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x} (x \in \mathbb{R})$$
Tử số $=(x^4-1)-2x(x^2-1)=(x^2-1)(x-1)^2$
Mẫu số $=x((x-1)^2+1)$
Trước mắt thấy $x\in (0;1]$ là nghiệm. Thử xét tiếp với $x>1$ xem sao...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 28-03-2016 - 22:49
- ineX yêu thích
#3
Đã gửi 02-04-2016 - 09:04
Bài toán : Giải bất phương trình:$$\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x} (x \in \mathbb{R})$$
Lời giải :
Điều kiện xác định : $x>0$
$$ BPT \Leftrightarrow \frac{x^4-2x^3+2x-1-(x^3-2x^2+2x).\sqrt{x}}{x(x^2-2x+2)} \leq 0 \\$$
$$\Leftrightarrow x^4 -2x^3+2x-1-(x^3-2x^2+2x).\sqrt{x} \leq 0 (x((x-1)^2+1) >0)) \\$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-x+1).(-x^3+x^2-1+(-x+1).\sqrt{x}) \leq 0 \\$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-x+1).(x^3-x^2+1+(x-1).\sqrt{x}) \geq 0 (*)$$
Ta sẽ chứng minh :$A=x^3-x^2+1+(x-1).\sqrt{x} >0 \forall x>0 $
Xét $x \geq 1$ : $A>0$ ( hiển nhiên )
Xét $0<x<1$; $A=x^3+x-x^2+1-x+(x-1).\sqrt{x} =x^3+x(1-x)+(1-x)(1-\sqrt{x}) >0$
Khi đó :$$(*)\Leftrightarrow \sqrt{x}-x+1 \geq 0 \Leftrightarrow 0<x \leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 02-04-2016 - 14:48
- chanhquocnghiem, ineX, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#4
Đã gửi 03-04-2016 - 22:28
Hay lắm! Cảm ơn bạn! Mình cũng đang hỏi bài này!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh