Chủ đề này có 5 trả lời

[bovuotdaiduong]

Điều kiện của $a$ để hệ pt sau có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a\\ x+y=2a+1 \end{matrix}\right.$

[Mystic]

Điều kiện của $a$ để hệ pt sau có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a\\ x+y=2a+1 \end{matrix}\right.$

Giả sử hệ có nghiệm $x=x_{0},y=y_{0}$.Khi đó hệ cũng có nghiệm $x=y_{0},y=y_{0}$

Nếu hệ có đúng 1 nghiệm thì $x_{0}=y_{0}$. Xét trường hợp $x=y$.

Khi đó $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=a & & \\ 2x=2a+1 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ a=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$

Với a=2 hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+ \sqrt{y-1}=2& & \\ x+y=5& & \end{matrix}\right.$ (1)

=> Hệ vô nghiệm.

Với $a=\frac{1}{2}$ hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\frac{1}{2} & & \\ x+y=2 & & \end{matrix}\right.$ (2)

=>Hệ vô nghiệm.

Từ (1)và (2) =>Không có giá trị $a$ nào thỏa ĐK để hệ pt có 1 nghiệm

[bovuotdaiduong]

Khi đó hệ cũng có nghiệm $x=y_{0},y=y_{0}$

Là sao?

Bạn giải sai rồi. Có tồn tại $a$

[Mystic]

Là sao?

Bạn giải sai rồi. Có tồn tại $a$

Cái đó bạn nên đọc "Hệ pt đối xứng,Hệ đối xứng loại I"

Mình giải sai vậy bạn giải ra xem nào 

[bovuotdaiduong]

Cái đó bạn nên đọc "Hệ pt đối xứng,Hệ đối xứng loại I"

Mình giải sai vậy bạn giải ra xem nào 

Mình đọc rồi, nhưng vẫn chưa hiểu sao bạn lại cho $x=y$ như vậy

http://toan.hoctainh...doi-xung-loai-i

Bạn có thể cho mình link của tài liệu có cách giải như vậy được không?

Mình giải thế này

ĐK: $a\geq0$

Đặt $\sqrt{x+1}=u, \sqrt{y-1}=v$, khi đó:

$\left\{\begin{matrix} u+v=a\\ u^2+v^2=2a+1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=a\\ uv=\frac{a^2-2a-1}{2} \end{matrix}\right.$

$\rightarrow u,v$ là nghiệm của pt $x^2-ax+\frac{a^2-2a-1}{2}$

Vì pt có nghiệm duy nhất nên $\Delta = 0$

$\rightarrow a=2+\sqrt{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bovuotdaiduong: 04-04-2016 - 15:43

[Mystic]

Mình đọc rồi, nhưng vẫn chưa hiểu sao bạn lại cho $x=y$ như vậy

http://toan.hoctainh...doi-xung-loai-i

Bạn có thể cho mình link của tài liệu có cách giải như vậy được không?

Mình giải thế này

ĐK: $a\geq0$

Đặt $\sqrt{x+1}=u, \sqrt{y-1}=v$, khi đó:

$\left\{\begin{matrix} u+v=a\\ u^2+v^2=2a+1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=a\\ uv=\frac{a^2-2a-1}{2} \end{matrix}\right.$

$\rightarrow u,v$ là nghiệm của pt $x^2-ax+\frac{a^2-2a-1}{2}$

Vì pt có nghiệm duy nhất nên $\Delta = 0$

$\rightarrow a=2+\sqrt{6}$

1)$x=y$ là ĐK để hệ có nghiệm duy nhất !

2) Kiến thức này mình lấy trong cuốn sách nâng cao ra, "Tài liệu chuyên toán THCS lớp 9"

Mà có vẻ bạn giải đúng rồi,mình làm sai !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 04-04-2016 - 22:11