Chủ đề này có 2 trả lời

[bovuotdaiduong]

Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$. Biết $AB=10cm, AC=15cm$. Khi đó $\frac{BN}{NC}=?$

[nguyenchithanh1199]

Giả sử tam giác ABC vuông tại A.

Chứng minh AN vuông góc BC

Tính góc B rồi tính BN. Áp dụng pytago tính BC.

Rồi tinh NC.Tỉ số cuối cùng BN/NC=4/9

[vkhoa]

Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$. Biết $AB=10cm, AC=15cm$. Khi đó $\frac{BN}{NC}=?$

Lần lượt hạ MD, ME vuông góc AB, AC tại D, E
lần lượt hạ NF, NG vuông góc AB, AC tại F, G
Ta có $\widehat{BAN} =\widehat{CAM}$
<=>$\widehat{BAM} =\widehat{CAN}$
có $\triangle MAD \sim\triangle NAG$ (g, g)
=>$\frac{MD}{NG} =\frac{MA}{NA}$ (1)
có $\triangle MAE \sim\triangle NAF$ (g, g)
=>$\frac{ME}{NF} =\frac{MA}{NA}$ (2)
từ (1, 2) =>$\frac{MD}{ME} =\frac{NG}{NF}$ (3)
có $S_{AMB} =S_{AMC}$
<=>$\frac12 .AB .MD =\frac12 .AC .ME$
<=>$\frac{MD}{ME} =\frac{AC}{AB}$ (4)
từ (3, 4) =>$\frac{NF}{NG} =\frac{AB}{AC}$ (5)
có $\frac{S_{ANB}}{S_{ANC}} =\frac{NB}{NC}$ (6)
mặt khác $\frac{S_{ANB}}{S_{ANC}} =\frac{\frac12 .NF .AB}{\frac12 .NG .AC} =\frac{NF}{NG} .\frac{AB}{AC}$ (7)
từ (5, 6, 7) =>$\frac{NB}{NC} =\frac{AB^2}{AC^2} =\frac49$

Hình gửi kèm

•