Chủ đề này có 1 trả lời

[kieunhungoc]

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Lấy điểm C thuộc (O) sao cho AC > BC > 0 . Dựng CD vuông góc với AB ( D thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của ( O) cắt BC tại E . Tiếp tuến tại C của (O) cắt AE Tại M . Đường thẳng OM cắt AC tại I . Đường thẳng MB cắt CD tại K 

a) cmr : M là trung điểm của AE

b)cm :IK // AB 

c) Dựng MN vuông góc với OE ( N thuộc OE), cm AMNC nội tiếp đường tròn 

d)Cho OM=2R . Tính diện tích tam giác MIK theo R

[vkhoa]

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Lấy điểm C thuộc (O) sao cho AC > BC > 0 . Dựng CD vuông góc với AB ( D thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của ( O) cắt BC tại E . Tiếp tuến tại C của (O) cắt AE Tại M . Đường thẳng OM cắt AC tại I . Đường thẳng MB cắt CD tại K 

a) cmr : M là trung điểm của AE

b)cm :IK // AB 

c) Dựng MN vuông góc với OE ( N thuộc OE), cm AMNC nội tiếp đường tròn 

d)Cho OM=2R . Tính diện tích tam giác MIK theo R

a)
MA =MC (1)=>$\widehat{MAC} =\widehat{MCA}$
<=>$90^\circ -\widehat{MEC} =90^\circ -\widehat{MCE}$
<=>$\widehat{MEC} =\widehat{MCE}$
<=>MC =ME (2)
từ (1, 2) =>M trung điểm AE (đpcm)
b)
$\frac{KC}{ME} =\frac{BK}{BM} =\frac{KD}{MA}$
mà ME =MA
=>K trung điểm CD
mà I trung điểm AC
=>IK //AB
c)
A, N, C đều thuộc đường tròn đường kính OM
=>AMNC nội tiếp
d)
OM =2R =>$\widehat{MAC} =\widehat{AOM} =60^\circ$
$\frac{MI}{IO} =\frac{MI}{IA} .\frac{IA}{IO}$
$=\sqrt{3} .\sqrt{3} =3$
=>$\frac{MI}{MO} =\frac34$
$\frac{S_{MIK}}{S_{MOB}} =(\frac34)^2 =\frac9{16}$
$S_{MOB} =\frac12 .R .R .\sqrt{3} =R^2\frac{\sqrt{3}}2$
=>$S_{MIK} =R^2 \frac{9\sqrt{3}}{32}$

Hình gửi kèm

•