Chủ đề này có 2 trả lời

[skykute]

cho 3 đường thẳng d1:4x+y-9=0, d2: 2x-y+6=0, d3: x-y+2=0 . tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết hình thoi có diện tích 15, các đỉnh A,C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2

[Tinh1100174]

cho 3 đường thẳng d1:4x+y-9=0, d2: 2x-y+6=0, d3: x-y+2=0 . tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết hình thoi có diện tích 15, các đỉnh A,C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2

hệ ba ẩn

[vkhoa]

cho 3 đường thẳng d1:4x+y-9=0, d2: 2x-y+6=0, d3: x-y+2=0 . tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết hình thoi có diện tích 15, các đỉnh A,C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2

Lấy điểm E (0, 9) và F(1, 5) thuộc $d_1$
ta sẽ tìm pt đthẳng $d_4$ đối xứng với $d_1$ qua $d_3$
hạ EH, FK vuông góc $d_3$ tại H, K
có EH vuông góc $d_3$ =>tích vecto chỉ phương $d_3$ với vecto EH =0
=>$1 .(x_H -0) +1 .((x_H +2) -9) =0$
<=>$x_H =\frac72$
=>$H =(\frac72, \frac{11}2)$
có FK vuông góc $d_3$
=>$1 .(x_K -1) +1((x_K+2) -5) =0$
<=>$x_K =2$
=>K =(2, 4)
lấy M, N lần lượt đối xứng với E, F qua các điểm H, K
=>$M =(7, 2)$, $N =(3, 3)$
$\overrightarrow{MN} =(-4, 1)$
pt $d_4$ là 1(x -3) +4(y -3) =0
<=>x +4y -15 =0
D là giao của $d_4$ với $d_2$
=>$D =(-1, 4)$
hạ DP vuông góc $d_3$ tại P
=>$1 .(x_P +1) +1 .((x_P +2) -4) =0$
$P =(\frac12, \frac52)$
=>$B =(2, 1)$
=>BD =$3\sqrt{2}$
$S =\frac12 .BD .AC =15$
=>$AC =5\sqrt{2}$
=>$AP^2 =\frac{25}2$
<=>$(x_A -\frac12)^2 +((x_A +2) -\frac52)^2 =\frac{25}2$
<=>$x_A =3$ hoặc $x_A =-2$
=>A =(3,5), C =(-2,0)
hoặc A =(-2, 0) ,C =(3, 5)