Chủ đề này có 3 trả lời

[pipibapi6]

1/Cho tam giác ABC cân tại A , một điểm F di động trên cạnh AC và F không trùng với điểm A.

a.Xác định điểm E nằm trên đường thẳng AB sao cho trung điểm I của EF nằm trên cạnh BC.

b.Chứng minh rằng với điểm E xác định ở trên thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên một đường thẳng cố định

2/Cho nửa đường tròn cố định tâm O, đường kính AB = 2R ; điểm M di động trên nửa đường tròn đó (M khác A,B).Tìm quĩ tích trọng tâm G của tam giác AOM.

5/Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Hai điểm M,N di động tren (o) sao cho M thuộc cung nhỏ AN và MN = căn 2 R.

a/Tìm quĩ tích giao điểm C của AM với BN khi M,N di động thỏa mãn các điều kiện trên.

b/Tính giá trị lớn nhât của diện tích AMNB theo R.

[vkhoa]

 

1/Cho tam giác ABC cân tại A , một điểm F di động trên cạnh AC và F không trùng với điểm A.

a.Xác định điểm E nằm trên đường thẳng AB sao cho trung điểm I của EF nằm trên cạnh BC.

b.Chứng minh rằng với điểm E xác định ở trên thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên một đường thẳng cố định

2/Cho nửa đường tròn cố định tâm O, đường kính AB = 2R ; điểm M di động trên nửa đường tròn đó (M khác A,B).Tìm quĩ tích trọng tâm G của tam giác AOM.

5/Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Hai điểm M,N di động tren (o) sao cho M thuộc cung nhỏ AN và MN = căn 2 R.

a/Tìm quĩ tích giao điểm C của AM với BN khi M,N di động thỏa mãn các điều kiện trên.

b/Tính giá trị lớn nhât của diện tích AMNB theo R.

 

2)
Gọi D là trung điểm OA, trên OD lấy điểm O' sao cho $\frac{DO'}{DO} =\frac13$
*Thuận
ta có $\frac{DG}{DM} =\frac13 =\frac{DO'}{DO}$
=>O'G //OM và $\frac{O'G}{OM} =\frac13$
=>$O'G =\frac R3$ không đổi
mà M chạy trên nửa đ tròn (O)
=>G chạy trên nửa đ tròn tâm O' bán kính $\frac R3$ phần nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M
*Đảo
lấy G' bất kỳ trên nửa đ tròn tâm O' bán kính $\frac R3$
lấy điểm M' thuộc tia DG' sao cho $\frac{DG'}{DM'} =\frac13$
=>$\frac{DG'}{DM'} =\frac{DO'}{DO}$
=>OM //O'G' và OM' =3 .OG'
=>M' chạy trên nửa đ tròn đ kính AB
(đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[vkhoa]

 

1/Cho tam giác ABC cân tại A , một điểm F di động trên cạnh AC và F không trùng với điểm A.

a.Xác định điểm E nằm trên đường thẳng AB sao cho trung điểm I của EF nằm trên cạnh BC.

b.Chứng minh rằng với điểm E xác định ở trên thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên một đường thẳng cố định

2/Cho nửa đường tròn cố định tâm O, đường kính AB = 2R ; điểm M di động trên nửa đường tròn đó (M khác A,B).Tìm quĩ tích trọng tâm G của tam giác AOM.

5/Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Hai điểm M,N di động tren (o) sao cho M thuộc cung nhỏ AN và MN = căn 2 R.

a/Tìm quĩ tích giao điểm C của AM với BN khi M,N di động thỏa mãn các điều kiện trên.

b/Tính giá trị lớn nhât của diện tích AMNB theo R.

 

1)
a)
*Giả sử đã dựng được điểm E
qua F kẻ đường thẳng //BC cắt AB ở D
ta có IB //DF và I là trung điểm EF
=>B là trung điểm ED, mà BD =FC
=>BE =FC
*Xác định E như sau:
trên đường thẳng AB lấy điểm E nằm khác phía với F so với BC và BE =CF
phần chứng minh em tự làm đi

b)
đường thẳng qua E vuông góc AB và đường thẳng qua F vuông góc AC cắt nhau ở G
lấy H là trung điểm AG
ta có $HF =\frac{AG}2 =HE =HA$
=>H là tâm ngoại tiếp AEF
kẻ đường kính AJ của đ tròn ngoại tiếp ABC
có JB =JC, $\widehat{JBE} =\widehat{JCF}$, BE =CF
=>$\triangle JBE =\triangle JCF$ (c, g, c)
=>JE =JF (1) và $\widehat{BJE} =\widehat{CJF}$ (2)
(2) <=>$\widehat{BJE} +\widehat{FJB}=\widehat{CJF} +\widehat{FJB}$
<=>$\widehat{EJF} =\widehat{BJC}$ (3)
có $\widehat{BJC} +\widehat{BAC} =180^\circ$ (4)
và $\widehat{EGF} =\widehat{BAC}$ (5)
từ (3, 4, 5) =>$\widehat{EJF} +\widehat{EGF} =180^\circ$
=>EJFG nội tiếp (6)
từ (1, 6) =>GJ là phân giác góc EGF
=>$\widehat{JGF} =\frac{\widehat{EGF}}2 =\frac{\widehat{BAC}}2 =\widehat{JAF}$
=>AFJG nội tiếp
=>$\widehat{GJA} =\widehat{GFA} =90^\circ$
=>HJ =HA
=>H chạy trên đường trung trực của AJ (đpcm)

[pipibapi6]

2)
Gọi D là trung điểm OA, trên OD lấy điểm O' sao cho $\frac{DO'}{DO} =\frac13$
*Thuận
ta có $\frac{DG}{DM} =\frac13 =\frac{DO'}{DO}$
=>O'G //OM và $\frac{O'G}{OM} =\frac13$
=>$O'G =\frac R3$ không đổi
mà M chạy trên nửa đ tròn (O)
=>G chạy trên nửa đ tròn tâm O' bán kính $\frac R3$ phần nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M
*Đảo
lấy G' bất kỳ trên nửa đ tròn tâm O' bán kính $\frac R3$
lấy điểm M' thuộc tia DG' sao cho $\frac{DG'}{DM'} =\frac13$
=>$\frac{DG'}{DM'} =\frac{DO'}{DO}$
=>OM //O'G' và OM' =3 .OG'
=>M' chạy trên nửa đ tròn đ kính AB
(đpcm)

em cam on a