Chủ đề này có 2 trả lời

[Ngoc Hung]

Cho tam giac vuông ABC vuông ở A, (AC > AB), phân giac BD (D thuộc AC), CE vuông góc với BD (E thuộc BD), M là trung điểm BC, qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DM cắt AB và EC tại K và H. Chứng minh DH = DK

[Ankh]

Cho tam giac vuông ABC vuông ở A, (AC > AB), phân giac BD (D thuộc AC), CE vuông góc với BD (E thuộc BD), M là trung điểm BC, qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DM cắt AB và EC tại K và H. Chứng minh DH = DK

 Gọi I,J lần lượt là trung điểm EC, AB

 Dễ dàng chứng minh được $\Delta DAB\sim \Delta DEC$ nên $\Delta DAJ\sim \Delta DEI\Rightarrow \angle ADJ=\angle EDI$

 Lại có $MJ//AC\perp AB$ nên $\angle MKD=\angle MJD=\angle ADJ$

 Và $MI//BE\perp EC$ nên $\angle MHD=\angle MID=\angle EDI$

 Từ đó suy ra $\angle MKD=\angle MHD$ mà K,D,H thằng hàng nên tam giác MKH cân tại M có MD đường cao nên cũng là trung tuyến

 Suy ra DH=DK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ankh: 01-04-2016 - 22:09

[tranwhy]

 Gọi I,J lần lượt là trung điểm EC, AB

 Dễ dàng chứng minh được $\Delta DAB\sim \Delta DEC$ nên $\Delta DAJ\sim \Delta DEI\Rightarrow \angle ADJ=\angle EDI$

 Lại có $MJ//AC\perp AB$ nên $\angle MKD=\angle MJD=\angle ADJ$

 Và $MI//BE\perp EC$ nên $\angle MHD=\angle MID=\angle EDI$

 Từ đó suy ra $\angle MKD=\angle MHD$ mà K,D,H thằng hàng nên tam giác MKH cân tại M có MD đường cao nên cũng là trung tuyến

 Suy ra DH=DK

bài này có cách nào ngắn gọn hơn k nhỉ