Cho biểu thức:
f(n)=$\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Tính tổng : S=f(1)+f(2)+...+f(2016)
f(n)=$\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi hien2000a, 01-04-2016 - 21:38
#1
Đã gửi 01-04-2016 - 21:38
hien2000a
-
- Thành viên
-
- 234 Bài viết
Thượng sĩ
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI 
#2
Đã gửi 01-04-2016 - 22:52
SongLongPDT
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
Cho biểu thức:
f(n)=$\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Tính tổng : S=f(1)+f(2)+...+f(2016)
ta có $f(1)=-1+2\sqrt{2}$
$f(2)=3\sqrt{3}-2\sqrt{2}$
$f(3)=8-3\sqrt{3}$.....$f(2016)=2017\sqrt{2017}-2016\sqrt{2016}$
$\Rightarrow f(1)+f(2)+...+f(2016)=-1+2017\sqrt{2017}$
$em $ $mới$ $ tham$ $gia$ $ diễn$ $ đàn,$ $ kiến$ $ thức$ $ hạn$ $ hẹp,$ $ mong$ $ mọi$ $ người$ $ chỉ$ $ giáo...!$
#3
Đã gửi 02-04-2016 - 20:08
hien2000a
-
- Thành viên
-
- 234 Bài viết
Thượng sĩ
Cho biểu thức:
f(n)=$\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Tính tổng : S=f(1)+f(2)+...+f(2016)
bạn có công thức tổng quát để tính ko?
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI
#4
Đã gửi 02-04-2016 - 20:27
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Cho biểu thức:
f(n)=$\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Tính tổng : S=f(1)+f(2)+...+f(2016)
Cứ đặt $a=\sqrt{n}$ và $b=\sqrt{n+1}$ thì $b^2-a^2=1$.Do đó
$f(n)=\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{a+b}=\frac{(b-a)\left ( a^{2}+b^{2}+ab \right )}{(b-a)(a+b)}=\frac{b^{3}-a^{3}}{b^{2}-a^{2}}=(n+1)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}$
Vậy :
$S=2\sqrt{2}-1+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}+...+2017\sqrt{2017}-2016\sqrt{2016}=2017\sqrt{2017}-1$
- tquangmh và SongLongPDT thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
