cho phương trình $x^{2}+(m-1)x-6=0$ (1) ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ sao cho biểu thức A=$(x{_{1}}^{2}-9)(x{_{2}}^{2}-4)$ đạt GTLN
Tìm m để A=$(x{_{1}}^{2}-9)(x{_{2}}^{2}-4)$ đạt GTLN
Bắt đầu bởi Thang Nguyen2001, 02-04-2016 - 09:19
#2
Đã gửi 02-04-2016 - 11:06
SongLongPDT
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
cho phương trình $x^{2}+(m-1)x-6=0$ (1) ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ sao cho biểu thức A=$(x{_{1}}^{2}-9)(x{_{2}}^{2}-4)$ đạt GTLN
$\Leftrightarrow A=(x_{1}x_{2})^2-(2x_{1})^2-(3x_{2})^2+36=(x_{1}x_{2})^2-(2x_{1}+3x_{2})^2+12x_{1}x_{2}+36$
Áp dụng Vi-ét ta đk :$x_{1}x_{2}=-6$ thay vào ta đk:
A=$-(2x_{1}+3x_{2})^2\leq 0\Rightarrow Max(A)=0\Leftrightarrow 2x_{1}+3x_{2}=0$
ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x_{1}+3x_{2}=0\\ x_{1}x_{2}=-6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=-3\Rightarrow x_{2}=2 \\ x_{1}=3 \Rightarrow x_{2}=-2 \end{matrix}\right.$
lại có:$x_{1}+x_{2}=-(m-1)\Leftrightarrow -3+2=-(m-1)\Rightarrow m=2$
$x_{1}+x_{2}=-(m-1)\Leftrightarrow 3-2=-(m-1)\Rightarrow m=0$
Vậy $m=2$ hoặc $m=0$ thì A đạt GTLN ($max(A)=0$)
- I Love MC và Thang Nguyen2001 thích
$em $ $mới$ $ tham$ $gia$ $ diễn$ $ đàn,$ $ kiến$ $ thức$ $ hạn$ $ hẹp,$ $ mong$ $ mọi$ $ người$ $ chỉ$ $ giáo...!$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
