Chủ đề này có 4 trả lời

[lenadal]

1. CMR $8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq \sum (a+b)^{3}$ với a;b;c >o

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 03-04-2016 - 15:46

[lenadal]

2. TÌm MIn của biểu thức sau

M=$x^{4}-8xy-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}+100$

3. Cho x;y;z là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015$

Tìm Max của 

P=$\sum \frac{x+y}{x^{3}+y^{3}}$

[lenadal]

Cho a;b;c và a-b khác 0 thỏa mãn:

 $(a^{2}-bc)(b-abc)=(b^{2}-ac)(a-abc)$

CMR $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 04-04-2016 - 18:57

[hoakute]

 

3. Cho x;y;z là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015$

Tìm Max của 

P=$\sum \frac{x+y}{x^{3}+y^{3}}$

 

 

Sử dụng bđt $a^{3}+b^{3}\geqslant ab(a+b)\forall a,b> 0$

[tpdtthltvp]

1. CMR $8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq \sum (a+b)^{3}$ với a;b;c >o

1. Dễ dàng CM được $4(a^3+b^3)\geq (a+b)^3$

Tương tự ta có đpcm.

 

 

2. TÌm MIn của biểu thức sau

M=$x^{4}-8xy-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}+100$

3. Cho x;y;z là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015$

Tìm Max của 

P=$\sum \frac{x+y}{x^{3}+y^{3}}$

2.

 $M=x^{4}-8xy-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}+100=(xy-4)^2+(x^4-x^3y-xy^3+y^4)+84=(x-y)^2+(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+84\geq 84$

3. 

$2015^2=(\sum \frac{1}{x})^2\geq 3(\sum \frac{1}{xy})\Rightarrow \sum \frac{1}{xy}\leq \frac{2015^2}{3}$

Suy ra: $P=\sum \frac{x+y}{x^3+y^3}\leq \sum \frac{x+y}{xy(x+y)}=\sum \frac{1}{xy}\leq \frac{2015^2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 03-04-2016 - 19:07