$Cho \Delta ABC với góc A,B,C. Các cạnh AB = c, AC = b, BC = a.
\\CMR: (b^{2} - c^{2})cotA + (c^{2} - a^{2})cotB + (a^{2} - b^{2})cotC = 0$
$\Delta ABC.CM: (b^{2} - c^{2})cotA + (c^{2} - a^{2})cotB + (a^{2} - b^{2})cotC = 0$
#1
Đã gửi 03-04-2016 - 16:28
Đừng sống trong quá khứ
...Đừng sống với tiềm năng
#2
Đã gửi 04-04-2016 - 23:26
$Cho \Delta ABC với góc A,B,C. Các cạnh AB = c, AC = b, BC = a.
\\CMR: (b^{2} - c^{2})cotA + (c^{2} - a^{2})cotB + (a^{2} - b^{2})cotC = 0 (1)$
Biến đổi thuần Đại Số:
$$\left ( b^{2}-c^{2} \right )\cot A=\frac{\left ( b^{2}-c^{2} \right )2bc\cos A}{2bc\sin A}=\frac{\left ( b^{2}-c^{2} \right )\left ( b^{2}+c^{2}-a^{2} \right )}{4S}$$
Ta cần chứng minh:
$$\left ( b^{2}-c^{2} \right )\left ( b^{2}+c^{2}-a^{2} \right )+\left ( c^{2}-a^{2} \right )\left ( c^{2}+a^{2}-b^{2} \right )+\left ( a^{2}-b^{2} \right )\left ( a^{2}+b^{2}-c^{2} \right )=0$$
Hay:
$$\left ( b^{4}-c^{4} \right )+\left ( c^{4}-a^{4} \right )+\left ( a^{4} -b^{4}\right )+\left ( a^{2}c^{2}-a^{2}b^{2} \right )+\left ( a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2} \right )+\left ( b^{2}c^{2}-a^{2}c^{2} \right )=0$$
Đẳng thức trên luôn đúng nên ta có đpcm.
Nếu ta thay hàm $\cot$ bằng hàm $\tan$ thì đẳng thức trên vẫn đúng
- ILuVT yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đẳng thức lượng giác
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Các bài toán Lượng giác khác →
$cos\frac{\pi}{2n+1}-\cos\frac{2\pi}{2n+1}+...+(-1)^{n+1}\cos\frac{n\pi}{2n+1}$Bắt đầu bởi TonnyMon97, 25-10-2014 đẳng thức lượng giác |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh