Cho hình vuông ABCD và 4 điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA (M,N,P,Q không trùng với các cạnh của hình vuông) Chứng minh rằng:
$S_{ABCD}\leq \frac{AC.(MN+NP+PQ+QM)}{4}$
Cho hình vuông ABCD và 4 điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA
Bắt đầu bởi frozen2501, 03-04-2016 - 20:14
#1
Đã gửi 03-04-2016 - 20:14
frozen2501
-
- Thành viên mới
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
Every thing will be alright
#2
Đã gửi 03-04-2016 - 20:18
lenadal
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
Cho hình vuông ABCD và 4 điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA (M,N,P,Q không trùng với các cạnh của hình vuông) Chứng minh rằng:
$S_{ABCD}\leq \frac{AC.(MN+NP+PQ+QM)}{4}$
bài này cung không quá khó đâu uyên
BẠn nên chọn bài mà hỏi chứ
Gọi $I;K;L$ lần lượt là trung điểm của QM;MP;PN
dùng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền; đường trung bình;quan hệ độ dài đoạn thẳng nối các điểm
và diện tích hình vuông có cách tính liên quan đến đường chéo
=> đpcm
- tpdtthltvp và vutuan999 thích
Lê Đình Văn LHP 
#3
Đã gửi 03-04-2016 - 20:19
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho hình vuông ABCD và 4 điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA (M,N,P,Q không trùng với các cạnh của hình vuông) Chứng minh rằng:
$S_{ABCD}\leq \frac{AC.(MN+NP+PQ+QM)}{4}$
Bổ đề: Chứng minh:
$$MN+NP+PQ+QM\geq 2BD$$
Áp dụng vào, ta được:
$$\frac{AC.(MN+NP+PQ+QM)}{4}\geq \frac{2AC.BD}{4}=\frac{AC.BD}{2}=S_{ABCD}(\text{đpcm})$$
- frozen2501 yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
