1. Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên a sao cho : $a^{2}+a=2010^{2009}$
2. Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên a sao cho : $a+a^{2}+a^{3}=2009^{2010}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 04-04-2016 - 21:45
#1
Đã gửi 04-04-2016 - 21:43
tanthanh112001
-
- Thành viên
-
- 315 Bài viết
Sĩ quan
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#2
Đã gửi 04-04-2016 - 21:45
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
- 12345678987654321123456789 yêu thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 04-04-2016 - 21:56
Ego
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
Hình như đây là đề thi PTNK nào đó.
Câu a) xét modulo $7$
Câu b) xét modulo $3$
Bài huyền thoại =))
Câu a) xét modulo $7$
Câu b) xét modulo $3$
Bài huyền thoại =))
#4
Đã gửi 04-04-2016 - 21:57
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
1. Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên a sao cho : $a^{2}+a=2010^{2009}$
2. Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên a sao cho : $a+a^{2}+a^{3}=2009^{2010}$
Câu a.
$a^2+a=a(a+1)=2010^{2009}$
VÌ (a;a+1)=1=>$a=x^{2009}; a+1=y^{2009}=>y^{2009}-x^{2009}=1<=>y-x=1.$
Mà 2010=2.3.5.67 => không tồn tại (x;y) sao cho y-x=1.
Ta có điều cần chứng minh.
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
