Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015-2016
Thời gian: 150 phút
Bài 1( 3 điểm):
Tính A: $\sqrt{2015^{2}+2015^{2}.2016^{2}+2016^{2}}$
Bài 2( 3 điểm):
Chứng minh:
$(a+b)^{8}=a^{8}+8a^{7}b+28a^{6}b^{2}+56a^{5}b^{3}+70a^{4}b^{4}+56a^{3}b^{5}+28a^{2}b^{6}+8ab^{7}+b^{8}$
Bài 3( 3 điểm):
Chứng minh $2^{10}+5^{12}$ là hợp số
Bài 4( 3 điểm)
Chứng minh rằng nếu số đo các cạnh của một tam giác vuông là các số nguyên thì số đo hai cạnh góc vuông không thể đồng thời là hai số lẻ
Bài 5( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm, P là trung điểm cạnh AC của tam giác ABC.
a. Chứng minh BH= 2OP
b. Gọi L là trung điểm của BH, chứng minh LP bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 6( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC vuông, AB=AC, BC=a. Trên BC lấy điểm D và E sao cho các góc BAD, góc DAE, góc EAC bằng nhau.
a. Tính ĐE theo a.
b. So sánh BD với DE.
............Hết...........
Edited by ductuMATHER, 05-04-2016 - 12:40.
