Viết số $1995^{1995}$ dưới dạng $1995^{1995}=a_1+a_2+...+a_n$.
Khi đó $a_1^3+a_2^3+...+a_n^3$ chia cho $6$ thì có số dư là?
$1995^{1995}=a_1+a_2+...+a_n$ thì $a_1^3+a_2^3+...+a_n^3$ chia $6$ dư mấy?
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 05-04-2016 - 19:38
#1
Đã gửi 05-04-2016 - 19:38
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 05-04-2016 - 19:46
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
Ta có $1995\equiv 3\;(mod\;6)$
Mặt khác $3^2\equiv 3\;(mod\;6)$ nên $3^{1995}\equiv3^{1994}\equiv...\equiv3^2\equiv3\;(mod\;6)$
Để ý rằng $\sum a_1^3-\sum a_1=\sum a(a-1)(a+1)\vdots 6$
Mà $1995^{1995}\equiv3^{1995}\equiv3\;(mod\;6)$
Nên $\sum a_1^3\equiv 3\;(mod\;6)$
- bovuotdaiduong yêu thích
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
