Cho $a$ và $b$ là hai số dương khác nhau và thỏa mãn $a-b = \sqrt{3-b^2} - \sqrt{3-a^2}$. Khi đó $a^2+b^2=?$
#1
Đã gửi 06-04-2016 - 16:08
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 06-04-2016 - 16:57
lehakhiem212
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Thực hiên phép trục căn
Ta có:$(a-b)(\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}})= (3-b^{2})-(3-a^{2})=a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
=>$a+b=\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}$
Mặt khác từ giả thiết ta chuyển vế
$a+\sqrt{3-a^{2}}=b+\sqrt{3-b^{2}}$
Bình phương lên rồi rút gọn ta được
$a\sqrt{3-a^{2}}=b\sqrt{3-b^{2}}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
$\frac{a}{\sqrt{3-b^{2}}}=\frac{b}{\sqrt{3-a^{2}}}=\frac{a+b}{\sqrt{3-a^{2}}+\sqrt{3-b^{2}}}=1$
=>$a= \sqrt{3-b^{2}}$
=>$a^{2}+b^{2}=3$
- bovuotdaiduong và tquangmh thích
#3
Đã gửi 06-04-2016 - 18:32
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Cho $a$ và $b$ là hai số dương khác nhau và thỏa mãn $a-b = \sqrt{3-b^2} - \sqrt{3-a^2}$. Khi đó $a^2+b^2=?$
Cách khác của mình ở đây: http://diendantoanho...5309-tính-a2b2/
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
