1 reply to this topic

[lehakhiem212]

Cho tam giác ABC có góc ABC=45độ, góc ACB =30 độ.Trên cạnh AC lấy M sao cho góc ABM= 30 độ. Chứng minh MA=MC

[12345678987654321123456789]

Hình không khó vẽ, nên bạn tự vẽ nhé

Kẻ đường cao $AH$. Ta có tam giác $ABH$ vuông cân tại $H$ và tam giác $ACH$ là nửa tam giác đều

Suy ra $\left\{\begin{matrix} 2AH^2=AB^2\\ AC=2AH \end{matrix}\right.\Rightarrow AB^2=\frac{AC^2}{2}\;\boxed{1}$

Xét tam giác $ABM$ và tam giác $ACB$ có góc $BAC$ chung và $\widehat{ABM}=\widehat{ACB}=30^{\circ}$ nên hai tam giác này đồng dạng.

Do đó : $\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AM\;\boxed{2}$

Từ $\boxed{1}$ và $\boxed{2}$ suy ra  $AC=2AM$, nên $MA=MC$