Chủ đề này có 1 trả lời

[Nidalee Teemo]

$\begin{cases}x\sqrt{8-x^{2}}+y\sqrt{3-2y}=5\\(3-2y)\sqrt{x+1}=2y+\sqrt{4-y}-2\end{cases} $

[leminhnghiatt]

$\begin{cases}x\sqrt{8-x^{2}}+y\sqrt{3-2y}=5\\(3-2y)\sqrt{x+1}=2y+\sqrt{4-y}-2\end{cases} $

 

Một hệ được giải bằng phương pháp đánh giá

 

ĐK: $3-2y \geq 0$

 

$\rightarrow (3-2y)\sqrt{x+1} \geq 0 \rightarrow 2y+\sqrt{4-y}-2 \geq 0 (\sqrt{4-y}-2)(2\sqrt{4-y}+3) \leq 0$

 

$\rightarrow \sqrt{4-y} \leq 2 \iff y \geq 0$

 

Ta có: $y\sqrt{3-2y}=\sqrt{y.y.(3-2y)} \leq \sqrt{\dfrac{(y+y+3-2y)^3}{27}}=1$ (áp dụng bđt $xyz \leq \dfrac{(x+y+z)^3}{27}$)

 

$x\sqrt{8-x^2}=5-y\sqrt{3-2y} \geq 4 >0 (1)$

 

$\rightarrow x >0$

 

$\rightarrow x\sqrt{8-x^2} \leq \dfrac{x+8-x^2}{2}=4$

 

$\rightarrow x\sqrt{8-x^2}+y\sqrt{3-2y} \geq 1+4=5$

 

Dấu "=" có khi: $x=\sqrt{8-x^2}; y=3-2y \rightarrow x=2; y=1$