Tìm Min $\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}$
P/s ; đề thi quốc gia Math Violympic
#1
Đã gửi 08-04-2016 - 19:57
thanhmylam
-
- Thành viên
-
- 56 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 08-04-2016 - 20:23
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Tìm Min $\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}$
P/s ; đề thi quốc gia Math Violympic
Một lời giải không được tự nhiên lắm! Ta sẽ CM:$\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}\geq -\frac{1}{4}$. Thật vậy:
$\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}\geq -\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^4+y^4+6\geq -4x+4y\Leftrightarrow x^4+y^4+6+4x-4y\geq 0\Leftrightarrow (x^2-1)^2+(y^2-1)^2+2(x+1)^2+2(y-1)^2\geq 0$
Ta thấy BĐT cuối luôn đúng nên có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $x=-1,y=1$
- anhtukhon1, yeutoanmaimai1 và thanhmylam thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
