Chủ đề này có 1 trả lời

[KienThucToanHoc]

Cho hình thoi ABCD có tâm O cạnh a và AC=a, Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH vuông góc với (ABCD) với SH=a.

a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB)

 

P/s: Mình không mạnh hình lắm. 

[vkhoa]

Cho hình thoi ABCD có tâm O cạnh a và AC=a, Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH vuông góc với (ABCD) với SH=a.

a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB)

 

P/s: Mình không mạnh hình lắm. 

a)
Gọi E là trung điểm CH
ta có OE //DC //mp(SCD)
$\Rightarrow d(O,mp(SCD)) =d(E,mp(SCD))$ (1)
có $SH\perp DC$ và $CH\perp DC$
$\Rightarrow mp(SHC) \perp DC$
$\Rightarrow mp(SHC) \perp mp(SCD)$ (2)
hạ EF vuông góc SC tại F (3)
từ (2, 3)$\Rightarrow d(E, mp(SCD)) =EF$ (4)
có $\triangle CFE \sim\triangle CHS$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{EF}{SH} =\frac{CE}{CS}$ (5)
từ (1, 4, 5)$\Rightarrow d(O,mp(SCD)) =\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$
b)
ta có $d(H, mp(SBC)) =\frac12(d(A, mp(SBC)) +d(B, mp(SBC)))$
$\Leftrightarrow d(A, mp(SBC)) =2 .d(H,mp(SBC))$ (6)
gọi G là trung điểm BC, lấy điểm I là trung điểm BG
có $HI \perp BC$ và có $SH \perp BC$
$\Rightarrow mp(SHI) \perp BC$
$\Rightarrow mp(SHI) \perp mp(SBC)$ (7)
hạ HJ vuông góc SI tại J (8)
từ (7, 8)$\Rightarrow d(H, mp(SBC)) =HJ$ (9)
có $\frac1{HJ^2} =\frac1{HI^2} +\frac1{HS^2}$ (10)
từ (6, 9, 10) =>$d(A, mp(SBC)) =\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

Hình gửi kèm

•