Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Giải hệ phương trình :

$\begin {cases} \log_2\sqrt{x+y})=3\log_8(\sqrt{x-y}+2) \\ \sqrt{x^2+y^2+1} -\sqrt{x^2-y^2}=3 \end {cases}$

[chanhquocnghiem]

Giải hệ phương trình :

$\begin {cases} \log_2\sqrt{x+y})=3\log_8(\sqrt{x-y}+2) \\ \sqrt{x^2+y^2+1} -\sqrt{x^2-y^2}=3 \end {cases}$

Từ phương trình đầu suy ra $\sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2$

Đặt $\sqrt{x+y}=a$ ; $\sqrt{x-y}=b$ ($a,b\geqslant 0$) $\Rightarrow a=b+2$ (1)

Thay $\sqrt{x+y}=a$ ; $\sqrt{x-y}=b$ vào phương trình sau ta được $\sqrt{\frac{a^4+b^4+2}{2}}-ab=3$

$\Rightarrow (a^2-b^2)^2-12ab-16=0$ (2)

Thay (1) vào (2) $\Rightarrow (4b+4)^2-12(b^2+2b)-16=0\Rightarrow b=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x-y=0\\x+y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=2.$