hướng dẫn mình giải bất phương trình này đi, cái điều kiện mình ghi nhầm đó, không phải là $a+b+c=3$ đâu, phải là $3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)+ab+bc+ca=12$ mới đúng
Edited by Ngoc Hung, 16-04-2016 - 12:11.
hướng dẫn mình giải bất phương trình này đi, cái điều kiện mình ghi nhầm đó, không phải là $a+b+c=3$ đâu, phải là $3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)+ab+bc+ca=12$ mới đúng
Edited by Ngoc Hung, 16-04-2016 - 12:11.
từ điều kiện => $\sum ab \leq 3 \leq \sum a^{2}$ nên => p max 6
không đúng bạn ơi, dấu bằng không tồn tại
Từ điều kiện dễ dàng c/m được : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3;ab+bc+ac\leq 3$
$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac=3(a+b+c)^{2}-5(ab+bc+ac)=12 =>a+b+c\leq 3$
P=$\frac{(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ac)}{a+b+c}+ab+bc+ac$
=$(a+b+c)+$(ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})$
Ta có: $a+b+c\leq 3; (ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})\leq 3(1-\frac{2}{3})=1$
=>$P\leq 4$
Edited by hieuhanghai, 14-04-2016 - 19:21.
Từ điều kiện dễ dàng c/m được : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3;ab+bc+ac\leq 3$
$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac=3(a+b+c)^{2}-5(ab+bc+ac)=12 =>a+b+c\leq 3$
P=$\frac{(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ac)}{a+b+c}+ab+bc+ac$
=$(a+b+c)+$(ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})$
Ta có: $a+b+c\leq 3; (ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})\leq 3(1-\frac{2}{3})=1$
=>$P\leq 4$
hay quá bạn ơi, còn giá trị bé nhất?
hay quá bạn ơi, còn giá trị bé nhất?
Gía trị nhỏ nhất làm như sau.
Ta sẽ chứng minh $a+b+c \geq 2$.
Từ giả thiết :
$$3(a+b+c)^2=12+5(ab+bc+ca)\geq 12$$
Suy ra $a+b+c \geq 2$.
Tới đây bạn đưa về xét hàm theo ẩn $t=a+b+c$ là được. $P$ đưa được về hàm đồng biến theo ẩn $t$.
Edited by Juliel, 16-04-2016 - 20:47.
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Chỗ này là sao bạn ơi, một phát ra mà không hiểu lắm
3(a+b+c)2=12+5(ab+bc+ca)≥12
Chỗ này là sao bạn ơi, một phát ra mà không hiểu lắm
3(a+b+c)2=12+5(ab+bc+ca)≥12
$a,b,c$ không âm nên $ab+bc+ca \geq 0$
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Chỗ này là sao bạn ơi, một phát ra mà không hiểu lắm
3(a+b+c)2=12+5(ab+bc+ca)≥12
vì a+b+c$\geq$ 2$\Rightarrow \left ( a+b+c \right )^{2}\geq 4\Rightarrow 3\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 12$$\Rightarrow 12+5\left ( ab+bc+ca \right )\geq 12$
hướng dẫn mình giải bất phương trình này đi, cái điều kiện mình ghi nhầm đó, không phải là $a+b+c=3$ đâu, phải là $3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)+ab+bc+ca=12$ mới đúng
Bài này mình nghĩ chỉ cần dồn biến là ra cả MIN, MAX
Đặt $t=ab+bc+ca$. Dễ dàng chứng minh $0\leq t\leq 3$
Ta có: $\sum a^2=\frac{12-t}{3}$,
$\sum a=\sqrt{\sum a^2+2\sum ab}=\sqrt{\frac{12-t}{3}+2t}$
Thay vào biểu thức vào rút gọn thu được
$P=f(t)=\frac{12-t}{\sqrt{15t+36}}+t$
Dễ dàng c/m: $f't)>0$ với t thuộc [0;2]
Từ đó suy ra min, max
Edited by quanguefa, 18-04-2016 - 09:25.
vì a+b+c$\geq$ 2$\Rightarrow \left ( a+b+c \right )^{2}\geq 4\Rightarrow 3\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 12$$\Rightarrow 12+5\left ( ab+bc+ca \right )\geq 12$
không bạn ơi, a+b+c>=2 là cái cần cm
0 members, 1 guests, 0 anonymous users