3 replies to this topic

[tquangmh]

Đề thi : 

Nguồn : FB

Edited by tquangmh, 13-04-2016 - 11:03.

[tquangmh]

Xin đóng góp câu Bất đẳng thức :

$\Leftrightarrow (\frac{3b+4c+2020}{1+2a}+1)+(\frac{2a+4c+2020}{1+3b}+1)+(\frac{2a+3b+2020}{1+4c}+1)\geq 18 \Leftrightarrow (2a+3b+4c+2020)(\frac{1}{1+2a}+\frac{1}{1+3b}+\frac{1}{1+4c})\geq 18\Leftrightarrow \frac{1}{1+2a}+\frac{1}{1+3b}+\frac{1}{1+4c}\geq \frac{18}{4036}=\frac{9}{2018}$ (do : $\frac{18}{2a+3b+4c+2010}=\frac{18}{4036}$ )

 

mà theo Cauchy-Schwarz, ta có : 

$\frac{1}{1+2a}+\frac{1}{1+3b}+\frac{1}{1+4c}\geq \frac{9}{3+2a+3b+4c}=\frac{3}{2018}$

nên ta có đpcm.

Dấu "=" khi : $a=\frac{2015}{6};b=\frac{2015}{9};c=\frac{2015}{12}$

[I Love MC]

Câu 3 chỉ dọa thôi  
$VT$ là số chính phương $\Leftrightarrow 369+2^{a}$ là số chính phương $a=n-2008$ 
Nếu $a$ lẻ thì $VT \equiv 2 \pmod{3}$ (loại) 
$a=2k$ nên $369=(m-2^k)(m+2^k)$ (quy ước $m$ là số tự nhiên)  

[Minh Hieu Hoang]

Câu 3 chỉ dọa thôi  
$VT$ là số chính phương $\Leftrightarrow 369+2^{a}$ là số chính phương $a=n-2008$ 
Nếu $a$ lẻ thì $VT \equiv 2 \pmod{3}$ (loại) 
$a=2k$ nên $369=(m-2^k)(m+2^k)$ (quy ước $m$ là số tự nhiên)

chưa hiểu cách của you