Đề thi :
Nguồn : FB
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 13-04-2016 - 11:03
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
Xin đóng góp câu Bất đẳng thức :
$\Leftrightarrow (\frac{3b+4c+2020}{1+2a}+1)+(\frac{2a+4c+2020}{1+3b}+1)+(\frac{2a+3b+2020}{1+4c}+1)\geq 18 \Leftrightarrow (2a+3b+4c+2020)(\frac{1}{1+2a}+\frac{1}{1+3b}+\frac{1}{1+4c})\geq 18\Leftrightarrow \frac{1}{1+2a}+\frac{1}{1+3b}+\frac{1}{1+4c}\geq \frac{18}{4036}=\frac{9}{2018}$ (do : $\frac{18}{2a+3b+4c+2010}=\frac{18}{4036}$ )
mà theo Cauchy-Schwarz, ta có :
$\frac{1}{1+2a}+\frac{1}{1+3b}+\frac{1}{1+4c}\geq \frac{9}{3+2a+3b+4c}=\frac{3}{2018}$
nên ta có đpcm.
Dấu "=" khi : $a=\frac{2015}{6};b=\frac{2015}{9};c=\frac{2015}{12}$
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
Câu 3 chỉ dọa thôi
$VT$ là số chính phương $\Leftrightarrow 369+2^{a}$ là số chính phương $a=n-2008$
Nếu $a$ lẻ thì $VT \equiv 2 \pmod{3}$ (loại)
$a=2k$ nên $369=(m-2^k)(m+2^k)$ (quy ước $m$ là số tự nhiên)
Câu 3 chỉ dọa thôi
$VT$ là số chính phương $\Leftrightarrow 369+2^{a}$ là số chính phương $a=n-2008$
Nếu $a$ lẻ thì $VT \equiv 2 \pmod{3}$ (loại)
$a=2k$ nên $369=(m-2^k)(m+2^k)$ (quy ước $m$ là số tự nhiên)
chưa hiểu cách của you
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh