cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
Cái này là câu bất đề thi THPT Quốc gia 2015 nè: http://tintuc.hocmai...5-mon-toan.html
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\geq 0\Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ac-5$
$(3-a)(3-b)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow (9-3b-3a+ab)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow 27-9c-9b-9a+3ac+3ab+3bc-abc\geq 0\Leftrightarrow 3ab+3bc+3ac\geq 27+abc\geq ab+bc+ac-5+27\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq 11$
$P=\frac{\sum a^2b^2+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}abc\leq \frac{(ab+bc+ac)^2-12abc+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}(ab+bc+ac-5)=\frac{ab+bc+ac}{2}+\frac{72}{ab+bc+ac}+\frac{5}{2}=\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}(t=ab+bc+ac;t\geq 11)$
Ta có $t=ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=12\Rightarrow 11 \leq t\leq 12$
Xét hiệu:$\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}-\frac{160}{11}=\frac{(11t-144)(t-11)}{22t}\leq 0$
$\Rightarrow Max=\frac{160}{11}$
Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(1;2;3)$ và hoán vị của chúng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh