Cho tam giác $ABC$. Dựng ngoài tam giác 2 tam giác cân đồng dạng $ABP , ACQ$ đều cân ở $A$.
$CP$ cắt $BQ$ tại $R. O$ là tâm $(BRC)$
Chứng minh: $AO$ vuông góc $PQ$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 17-04-2016 - 22:14
#1
Đã gửi 17-04-2016 - 21:41
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
- ineX yêu thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Đã gửi 17-04-2016 - 22:45
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho tam giác $ABC$. Dựng ngoài tam giác 2 tam giác cân đồng dạng $ABP , ACQ$ đều cân ở $A$.
$CP$ cắt $BQ$ tại $R. O$ là tâm $(BRC)$
Chứng minh: $AO$ vuông góc $PQ$
Trước tiên ta dễ dàng chứng minh được $\Delta ACP=\Delta AQB$ (c-g-c)
Từ đó suy ra các tứ giác $APBR, AQCR$ nội tiếp.
Bây giờ gọi $O_1,O_2$ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác ở trên.
Dễ thấy $OO_1\perp RQ$ và $OO_2\perp RP$.
Theo định lý $Carnot$ thì bài toán sẽ được chứng minh nếu ta chỉ ra được:
$AP^2-AQ^2+O_1Q^2-O_1R^2+O_2R^2-O_2P^2=0$
Chứng minh đẳng thức này khá đơn giản nếu sử dụng công cụ $Vector$
- hoctrocuaZel và ineX thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
