Đến nội dung

Hình ảnh

Tuần 1 tháng 9/2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Đã có số Tuần 1 tháng 9. Lời giải bài trước đã có trên số. Cách biến đổi tỉ số để chứng minh $\angle KNL=90^{\circ}$ trong lời giải này rất hay. :D

 

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. Tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $J$. $P$ là một điểm bất kì trên $(I)$ không trùng $D$. $Q$ thuộc $BC$ sao cho $JQ \parallel PD$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $PBC$ chia đôi $QJ$.

Screen Shot 2015-08-31 at 7.17.57 am.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 31-08-2015 - 04:20

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

Đã có số Tuần 1 tháng 9. Lời giải bài trước đã có trên số. Cách biến đổi tỉ số để chứng minh $\angle KNL=90^{\circ}$ trong lời giải này rất hay. :D

 

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. Tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $J$. $P$ là một điểm bất kì trên $(I)$ không trùng $D$. $Q$ thuộc $BC$ sao cho $JQ \parallel PD$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $PBC$ chia đôi $QJ$.

attachicon.gifScreen Shot 2015-08-31 at 7.17.57 am.png

$JD$ cắt $(I)$ tại K,tiếp tuyến tại $K$ cắt $BC$ ở $T$, $TI$ cắt $JK$ tại $N$

ta có $TI.TN=TB.TC=TD^{2}=TK^{2}$

$T$ thuộc trục đẳng phương của $(I)$ và $(BPC)$

$(I)$ cắt lại $(PBC)$ tại $H$

ta có $H,P,T$ thẳng hàng

ta sẽ cm $M,D,H$ thẳng hàng

thật vậy ta có $D(QJPM)=-1$ (1)

lại có $PKHD$ điều hòa nên $D(DKPH)=-1$(2)

Từ (1) và (2) ta có $M,D,H$ thẳng hàng

Kẻ $MX$ vuông góc $BC$, $IY$ vuông góc $DH$

ta có $\triangle MDX$ đồng dạng với $\triangle IDY$

$\Rightarrow DM.DY=ID.MX\Rightarrow DM.DH=r.R_{a}$

ta chỉ cần cm $r.R_{a}= DB.DC$

Thật vậy qua $J$ kẻ $JE$ vuông góc $BC$ ta có

$\triangle IBD\sim \triangle BEJ$

$\Rightarrow ID.JE=BD.BE=BD.DC$ (DPCM)



#3
binvippro

binvippro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết

$JD$ cắt $(I)$ tại K,tiếp tuyến tại $K$ cắt $BC$ ở $T$, $TI$ cắt $JK$ tại $N$

ta có $TI.TN=TB.TC=TD^{2}=TK^{2}$

$T$ thuộc trục đẳng phương của $(I)$ và $(BPC)$

$(I)$ cắt lại $(PBC)$ tại $H$

ta có $H,P,T$ thẳng hàng

ta sẽ cm $M,D,H$ thẳng hàng

thật vậy ta có $D(QJPM)=-1$ (1)

lại có $PKHD$ điều hòa nên $D(DKPH)=-1$(2)

Từ (1) và (2) ta có $M,D,H$ thẳng hàng

Kẻ $MX$ vuông góc $BC$, $IY$ vuông góc $DH$

ta có $\triangle MDX$ đồng dạng với $\triangle IDY$

$\Rightarrow DM.DY=ID.MX\Rightarrow DM.DH=r.R_{a}$

ta chỉ cần cm $r.R_{a}= DB.DC$

Thật vậy qua $J$ kẻ $JE$ vuông góc $BC$ ta có

$\triangle IBD\sim \triangle BEJ$

$\Rightarrow ID.JE=BD.BE=BD.DC$ (DPCM)

bạn giải thích chỗ này chút được không ? 



#4
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

bạn giải thích chỗ này chút được không ? 

do $I,N,B,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $IJ$



#5
audreyrobertcollins

audreyrobertcollins

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

chỗ này tại sao nhỉ

D(QJPM)=1

D(QJPM)=−1

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh