Tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(5;-3) thuộc MC sao cho GA = GD. BIết AG có phương trình 3x-y-8=0, hoành độ điểm A < 2. Tìm A và lập phương trình AB
#2
Đã gửi 19-04-2016 - 14:53
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(5;-3) thuộc MC sao cho GA = GD. BIết AG có phương trình 3x-y-8=0, hoành độ điểm A < 2. Tìm A và lập phương trình AB
Ta có GA =GB =GD
$\Rightarrow$ G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD
$\Rightarrow\widehat{AGD} =2\widehat{ABD} =90^\circ$
$\Rightarrow$pt đ thẳng GD là
(x -5) +3 .(y +3) =0
$\Leftrightarrow$ x +3y +4 =0
$\Rightarrow$ tọa độ G là (2, -2)
pt tham số AG là
$\left\{\begin{matrix}x =2 +t\\y =-2 +3t \end{matrix}\right.$
có $GA^2 =GD^2$
$\Leftrightarrow t^2 +9t^2 =10$
$\Rightarrow t=\pm1$
$\Rightarrow$A =(1, -5) (thỏa) hoặc A=(3, 1) (loại)
gọi E là trung điểm BM
$\Rightarrow \overrightarrow{GE}=-\frac12\overrightarrow{GA}$
$\Rightarrow$ E =$(\frac52, -\frac12)$
$\overrightarrow{ED} =(\frac52,-\frac52)$
pt đt AM là
$\frac52(x -1)-\frac52(y+5) =0$
$\Leftrightarrow$x -y -6 =0
pt đt BC là
$\frac52(x -5) +\frac52(y +3) =0$
$\Leftrightarrow$ x +y -2 =0
$\Rightarrow$ tọa độ M =(4, -2)
B đối xứng với M qua E
$\Rightarrow$ tọa độ B =(1, 1)
$\Rightarrow$ pt đt AB là x =1
Hình gửi kèm
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
