Chủ đề này có 2 trả lời

[lucky_happy]

Cho hình bình hành ABCD có AD=¹/₂ AB=a và góc DAB=60⁰ .Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AB; d cắt AB, AD lần lượt tại E và F.

    1/ chứng minh tứ giác ADIE nội tiếp. Tính AE theo a.

    2/ Đường trung trực của AB cắt AB và DC lần lượt tại M và N. Tính NF/NA

    3/ Gọi K là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh M, I, K thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lucky_happy: 20-04-2016 - 19:07

[vkhoa]

Cho hình bình hành ABCD có AD=¹/₂ AB=a và góc DAB=60⁰ .Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AB; d cắt AB, AD lần lượt tại E và F.

    1/ chứng minh tứ giác ADIE nội tiếp. Tính AE theo a.

    2/ Đường trung trực của AB cắt AB và DC lần lượt tại M và N. Tính NF/NA

    3/ Gọi K là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh M, I, K thẳng hàng.

1)
Tam giác ABD có $AD =\frac{AB}2$ và $\widehat{BAD} =60^\circ$
$\Rightarrow\widehat{ADB} =90^\circ$
$\Rightarrow$ADIE nội tiếp
có $BD^2 =AB^2 -AD^2 =3a^2$
có $\triangle BEI\sim\triangle BDA$ (g, g)
$\frac{BE}{BI} =\frac{BD}{BA}$
$\Leftrightarrow BE =\frac{BD^2}{2 .BA} =\frac34 a$
2)
MI cắt CD tại H$\Rightarrow$ H trung điểm CD (1)
có $\triangle DMH$ đều (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow$ N trung điểm DH
$\Rightarrow\frac{DN}{DA} =\frac{DN}{DH} =\frac12 =\frac{BC}{BA}$ (3)
có $\widehat{ADN} =\widehat{ABC}$ (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow\triangle ADN\sim\triangle ABC$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{DAN} =\widehat{BAC}$
$\Leftrightarrow\widehat{DAN} +\widehat{NAC} =\widehat{NAC} +\widehat{CAB}$
$\Leftrightarrow\widehat{DAC} =\widehat{NAB}$ (5)
có tam giác ABF có BD, FE là các đường cao
$\Rightarrow AI\perp BF$
$\Rightarrow\widehat{AFB} =90^\circ -\widehat{DAC}$ (6)
từ (5, 6)$\Rightarrow\widehat{AFB} =90^\circ -\widehat{NAB} =\widehat{ANM}$
$\Rightarrow\widehat{AFB} =\frac{\widehat{ANB}}2$ (7)
mà tam giác ANB cân tại N (8)
từ (7, 8)$\Rightarrow$ N là tâm đường tròn ngoại tiếp ABF
$\Rightarrow NF =NA\Rightarrow$(đpcm)
3)
có N là trung điểm AK và trung điểm DH
$\Rightarrow$ ADKH là hình bình hành
$\Rightarrow$ HK //AD mà MH //AD$\Rightarrow$ M, H, K thẳng hàng
mà M, I, H thẳng hàng$\Rightarrow$ M, I, K thẳng hàng (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[lucky_happy]

câu 1 tính AE chứ đâu có tính BE đâu 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lucky_happy: 21-04-2016 - 19:17