Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:
$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$
Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:
$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$
Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:
$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$
Có
$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$
$\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$
$\Rightarrow x+y\geq 1$
Ta có
$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$
$=((x^2+y^2)-\frac{1}{2})(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$
$\geq \frac{7}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra
$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 24-04-2016 - 14:10
Có
$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$
$\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$
$\Rightarrow x+y\geq 1$
Ta có
$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$
$=(2(x^2+y^2)-1)(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$
$\geq \frac{7}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra
$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Hình như phần phân tích sau "ta có" bị sai thì phải, bạn ạ.
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
Có
$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$
$\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$
$\Rightarrow x+y\geq 1$
Ta có
$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$
$=(2(x^2+y^2)-1)(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$
$\geq \frac{7}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra
$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$
$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$ mà bạn!
Hình như phần phân tích sau "ta có" bị sai thì phải, bạn ạ.
$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$ mà bạn!
Đã sửa
nhanh ha
Có
$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$
$\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$
$\Rightarrow x+y\geq 1$
Ta có
$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$
chỗ đó thấy hơi kì á bạn. theo t là $P=3(x^{2}+y^{2})^{2}-3x^{2}y^{2}-2(x^{2}+y^{2})+2$
Giải thích giùm t chỗ đó với
Có
$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$
$\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$
$\Rightarrow x+y\geq 1$
Ta có
$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$
$=((x^2+y^2)-\frac{1}{2})(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$
$\geq \frac{7}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra
$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$
bạn Dark Magician 2k2 hình như vẫn sai.
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
bạn Dark Magician 2k2 hình như vẫn sai.
Đã tìm ra cách giải :3
$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$
$\Leftrightarrow P=3[(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$
Áp dụng bđt Cauchy ngược ta được:
$P\geq 3[(x^{2}+y^{2})^{2}-(\frac{x^{2}+y^{2}}{2})^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$
Đặt $x^{2}+y^{2}=t$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{3}+4xy\geq 2\\ (x+y)^{2}-4xy\geq 0\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x+y)^{3}+(x+y)^{2}\geq 2$
$\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)^{2}+2(x+y)+2]\geq 0$
$\Leftrightarrow x+y\geq 1$
Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta được:
$x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}\geq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow t\geq \frac{1}{2}$
Xét: $f(t)=\frac{9}{4}t^{2}-2t+1$ $\forall t\geq \frac{1}{2}$
Lập bảng biến thiên rồi tìm Min.
ĐS: $minP=\frac{9}{16}$ tại $x=y=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhox sock tn: 27-04-2016 - 21:52
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh