P/s:Mình chưa có thời gian đánh latex mong mọi người thông cảm
câu số:
$(2x-y)(4x^2+2xy+y^2-1)=6x^3;(2x-y;y)=1\rightarrow 2x-1=1;2;3;6$
Câu hình ý a khá đơn giản, ý b em nghĩ sử dụng đường đối trung chỉ cần cm: $A,H,X$ thẳng hàng với $X$ là trđ BC.... ?
Bài phương trình hàm đã có ở đây!
http://diendantoanho...54-fxfxyfyfxx2/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-09-2017 - 04:03
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
câu số:
$(2x-y)(4x^2+2xy+y^2-1)=6x^3;(2x-y;y)=1\rightarrow 2x-1=1;2;3;6$
Câu hình ý a khá đơn giản, ý b em nghĩ sử dụng đường đối trung chỉ cần cm: $A,H,X$ thẳng hàng với $X$ là trđ BC.... ?
Thực ra câu b hình để ý rằng $I$ nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn $(AMB)$ và $(ANC)$. Ta sẽ gọi giao điểm của 2 đường tròn này là $E$ thì chỉ cần chứng minh $AE$ là đường đối trung với $AX$ ($X$ là trung điểm của $BC$).
Gọi $M',N'$ lần lượt là giao điểm của $OM,ON$ với $AX$, $BM'\cap CN'=E'$.
Mặt khác: $\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=180-\widehat{BAC}$
$\frac{AB}{AE'}=\frac{\sin AE'B}{\sin ABE'}$
$\frac{AC}{AE'}=\frac{\sin AE'C}{\sin ACE'}$
$\frac{AB}{AC}=\frac{\sin N'AC}{\sin M'AB}=\frac{\sin E'CA}{\sin E'BA}$
Do đó: $\widehat{AE'B}=\widehat{AE'C}$
Mặt khác ta chứng minh được $BE'OC$ nội tiếp (bằng cộng góc) nên $\widehat{AE'B}=\widehat{AE'C}=180-\widehat{BAC}$
Do đó $E\equiv E'$ hay $B,E,M'$ thẳng hàng và $C,E,N'$ thẳng hàng.
Như vậy ta có: $\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{DAC}$
Dẫn đến $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$
Vậy $AE$ là đường đối trung của tam giác $ABC$ nên $A,E,S$ thẳng hàng. Suy ra ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 24-04-2016 - 22:43
em có lời giải bằng talet cho câu b) và mở rông
trong mở rộng khi cho AD là phân giác thì A,I,Y thẳng và khi AD là trung tuyến thì A,T,P,U,Y thẳng nên ta cũng suy ra bài USAMO 2008
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 27-04-2016 - 17:26
Câu 1:
Ta có:
$(n+3)u_{n+2}=2(n+2)^{2}u_{n+1}-(n+1)^{2}(n+2)u_{n}$
$\Leftrightarrow (n+3)u_{n+2}-(n+2)^{2}u_{n+1}=(n+2)((n+2)u_{n+1}-(n+1)^{2}u_{n})$
Đặt:
$x_{n}=(n+1)u_{n}-n^{2}u_{n-1}$
$\Rightarrow x_{n}=nx_{n-1}=n(n-1)x_{n-2}=...=\frac{2017n!}{2}$
Từ đó ta có:
$(n+1)u_{n}-n^{2}u_{n-1}=\frac{2017n!}{2}$
Từ đây tính được $u_{n}=\frac{1}{n+1}(n!+\frac{(n-1)2017n!)}{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-09-2017 - 04:04
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh