Cho mình hỏi $(\frac{a+b}{2})^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ là bất đẳng thức Cauchy quen biết phải không ạ? Mọi người nói rõ hơn về bất đẳng thức này giúp mình với. Cảm ơn nhiều nhé!
Bất đẳng thức Cauchy quen biết
Started By VMF123, 24-04-2016 - 09:55
#2
Posted 24-04-2016 - 10:03
tquangmh
-
- Thành viên
-
- 253 posts
Thượng sĩ
Cho mình hỏi $(\frac{a+b}{2})^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ là bất đẳng thức Cauchy quen biết phải không ạ? Mọi người nói rõ hơn về bất đẳng thức này giúp mình với. Cảm ơn nhiều nhé!
]
Theo mình thì đây ko phải là Bất đẳng thức Cauchy đâu bạn !
$(\frac{a+b}{2})^{2}\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$
Có nghĩa là BĐT này đúng với mọi số, trong khi BDT Cauchy là : $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$ chỉ đúng với mọi số a, b không âm.
Ta có thể gọi đây là 1 BDT phụ trong giải toán.
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
#3
Posted 24-04-2016 - 10:06
nbat1101
-
- Thành viên mới
-
- 42 posts
Binh nhất
Cho mình hỏi $(\frac{a+b}{2})^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ là bất đẳng thức Cauchy quen biết phải không ạ? Mọi người nói rõ hơn về bất đẳng thức này giúp mình với. Cảm ơn nhiều nhé!
BĐT tương đương $\frac{a^{2}+b^{2}+2ab}{4}\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ quy đồng lên ta thu đc $2ab\leq a^{2}+b^{2}$ llđ
#4
Posted 24-04-2016 - 10:17
hoakute
-
- Thành viên
-
- 149 posts
Trung sĩ
Cho mình hỏi $(\frac{a+b}{2})^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ là bất đẳng thức Cauchy quen biết phải không ạ? Mọi người nói rõ hơn về bất đẳng thức này giúp mình với. Cảm ơn nhiều nhé!
Đây là hệ quả trong trường hợp n=2 của bđt Bernoulli $(1+m)^{n}\geq 1+mn \forall n\geq 0$
Edited by hoakute, 24-04-2016 - 10:19.
- VMF123, ineX and Unstopable like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
