Cho tam giác ABC. Chứng minh:
$(b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=a+b+c$
Cho tam giác ABC. Chứng minh: $(b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=a+b+c$
Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 24-04-2016 - 17:02
#1
Đã gửi 24-04-2016 - 17:02
ngothithuynhan100620
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
Lấy bất biến ứng vạn biến
#2
Đã gửi 24-04-2016 - 22:39
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
$(b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=a+b+c$
Áp dụng đ/l hàm số Cos trong tam giác ta có: $CosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$
$\Rightarrow (b+c).CosA=\frac{(b^{2}+c^{2}-a^{2})(b+c)}{2bc}$
Tượng tự tc: $VT=\frac{1}{2}.\frac{(b^{2}+c^{2}-a^{2})(b+c).a+(c^{2}+a^{2}-b^{2})(c+a).b+(a^{2}+b^{2}-c^{2})(a+b).c}{abc}$
=$\frac{1}{2}.\frac{2abc(a+b+c)}{abc}=a+b+c$(đpcm)
- ngothithuynhan100620 và tranphuc2014 thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
