Cho các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{16}{x+y+z}$. Tìm GTLN của biểu thức:
$P=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}$
$P=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}$
Bắt đầu bởi NTA1907, 27-04-2016 - 13:17
#1
Đã gửi 27-04-2016 - 13:17
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#2
Đã gửi 27-04-2016 - 15:03
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{16}{x+y+z}$. Tìm GTLN của biểu thức:
$P=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}$
Tổng quát. Nếu $x,y,z$ là các số thực dương và $k \geqslant 0$ là số thực cho trước thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{k+9}{x+y+z},$ thì
\[\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz} \leqslant \sqrt{k^2+36k+216-8\sqrt{(k+9)^3}}.\]
- tpdtthltvp, PlanBbyFESN, Minhnguyenthe333 và 3 người khác yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
#3
Đã gửi 27-04-2016 - 15:27
ngothithuynhan100620
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
Anh cho em hỏi cách làm cụ thể được không ạ!. Anh giỏi quá!
Lấy bất biến ứng vạn biến
#4
Đã gửi 27-04-2016 - 21:40
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Tổng quát. Nếu $x,y,z$ là các số thực dương và $k \geqslant 0$ là số thực cho trước thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{k+9}{x+y+z},$ thì
\[\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz} \leqslant \sqrt{k^2+36k+216-8\sqrt{(k+9)^3}}.\]
Anh có thể gợi ý cách làm một chút được không ạ?
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
