Chủ đề này có 1 trả lời

[vietdungdc]

Cho $\triangle ABC (\widehat{A}=90^{\circ}),$. AH là đường cao. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) C/m :$AD.AB=AH^{2}$

b) C/m :$\triangle ADE\sim\triangle ACB$

c) Gọi M là trung điểm của BC. I là giao điểm của AM là DE. Tính tỉ số $\frac{AI}{AH}$ biết AB=6cm, AC=8cm.

d)Cho B,C cố định, A thay đổi sao cho $\widehat{BAC}=90^{\circ}$. Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác ADHE lớn nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietdungdc: 01-05-2016 - 09:50

[Cuongpa]

Cho $\triangle ABC (\widehat{A}=90^{\circ}),$. AH là đường cao. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) C/m :$AD.AB=AH^{2}$

b) C/m :$\triangle ADE\sim\triangle ACB$

c) Gọi M là trung điểm của BC. I là giao điểm của AM là DE. Tính tỉ số $\frac{AI}{AH}$ biết AB=6cm, AC=8cm.

d)Cho B,C cố định, A thay đổi sao cho $\widehat{BAC}=90^{\circ}$. Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác ADHE lớn nhất

a. Hệ thức lượng

b. $AC.AE=AB.AD(=AH^{2})\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$

Kết hợp với $\widehat{BAC}$ chung nên suy ra...

c. Gọi $\left \{ K \right \}=AH\cap DE$

Ta có: $\widehat{IAE}+\widehat{AEI}=\widehat{ACB}+\widehat{HAC}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{AIK}=90^{\circ}=\widehat{AHM}$

Lại có: $\widehat{HAM}$ chung nên $\Delta AIK\sim \Delta AHM\Rightarrow \frac{AI}{AH}=\frac{AK}{AM}$

Ta có: $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}\Rightarrow AH=4,8 (cm)$$\Rightarrow AK=2,4(cm)$

và $AM=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}}{2}=5$

Do đó: $\frac{AI}{AH}=\frac{2,4}{5}=\frac{2}{5}$

d. $ADHE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow S_{ADHE}=AD.DH\leq \frac{AD^{2}+DH^{2}}{2}=\frac{AH^{2}}{2}\leq \frac{AM^{2}}{2}= \frac{BC^{2}}{8}$ không đổi

Dấu "=" xảy ra khi $A$ thuộc đường trung trực của $BC$