Bài 1: 1/ Cho phương trình $(m-1)x^2-2mx+m+1=0;(m\neq 1)$
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết độ dài cạnh huyền bằng 5.ho a
2/ Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn $b+d+2ac\leq 0$
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm $x^2+2ax+b=9$ ; $x^2+2cx+d=0$
Bài 2 : 1/Tìm a để phương trình $x^4-a^2x^2+a^3-a^2=0$ có 3 nghiệm phân biệt
2/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình $\begin{cases} x+y+z=3 \\ x^3+y^3+z^3=3 \end{cases}$
Bài 3 : 1/ Cho góc xOy và một điểm M cố định nằm trong góc đó. Qua M kẻ một đường thẳng bất kì cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B (A ; B không trùng với O)
Chứng minh $\frac{1}{dt(OAM)}+\frac{1}{dt(OBM)}$ không đổi (dt(OAM) là diện tích tam giác OAM)
2/ Cho hình thang ABCD , AB // CD, AB = BC = a , góc ADC = 60 , góc BCD = 45. Tính theo a thể tích hình được tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh CD một vòng
Bài 4 : 1/ Cho x,y là 2 số thực. C/m: $x^{2007}y+xy^{2007}\leq x^{2008}+y^{2008}$
2/ C/m đa thức $x^{999}+x^{888}+x^{777}+...+x^{111}+1$ chia hết đa thức $x^9+x^8+x^7+...+x+1$
Bài 5 : Cho đa giác lồi n đỉnh ( $n\in N;n\geq 3;$ n lẻ ) $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ . Từ $A_{1}$ vẽ tất cả các đường chéo.
Trong tam giác $A_{1}A_{k}A_{k+1}$ ( $(2\leq k\leq n-1;k\in N)$ chọn một điểm M bất kì. Nối M với tất cả các đỉnh đa giác. Tính xem miền trog đa giác đc chia thành bao nhiu phần? Tìm k để số phần được tạo ra là ít nhất