Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=a, SD=a$\sqrt{2}$ và mp (SBD) vuông góc với mp đáy (ABCD)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=a, SD=a$\sqrt{2}$ và mp (SBD) vuông góc với mp đáy (ABCD)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=a, SD=a$\sqrt{2}$ và mp (SBD) vuông góc với mp đáy (ABCD)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Gọi E là trung điểm AB
mặt phẳng qua ES vuông góc AB cắt BD tại F
AC cắt BD tại G
ta có SF vuông góc (ABC), EF vuông góc AB
có $SD^2 -SB^2 =a^2$ (1)
mặt khác $SD^2 -SB^2 =(SF^2 +DF^2) -(SF^2 +BF^2)$
$=DF^2 -BF^2 =(DF -BF)(DF +BF)$
$=(DG +GF -(BG -GF)) .BD =2 .GF .2 .BG =4 .(BG -BF) .BG$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow BG^2 =\frac{a^2}4 +BF .BG$ (3)
có $\triangle BEF\sim\triangle BGA$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{BF}{BA} =\frac{BE}{BG}$
$\Leftrightarrow BF .BG =BE .BA =\frac{a^2}2$ (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow BG^2 =\frac{3a^2}4$
$\Rightarrow AG^2 =\frac{a^2}4$
$BF^2 =\frac{a^2}3$
$SF^2 =\frac{2a^2}3$
$\Rightarrow V_{S.ABCD} =\frac13 .\frac{a\sqrt{6}}3 .\frac12 .2 .\frac{a\sqrt{3}}2 .2 .\frac a2 =\frac{a^3\sqrt{2}}6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 04-05-2016 - 08:27
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh